488 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1917,

Schätzungsfehler ist. Der besondere Wert x, der Variabeln x ist unbekannt und
muß berechnet werden; es ist nur bekannt, daß x, sich von der bekannten
Größe xp um den kleinen Wert 4x unterscheidet. Wir haben also
y=(Y) Ya, a8...) Ko) AX = (y) + ga 4x
nı= 0) Oibibass iu, Bor Ax = (yı) HH g'b: 4x
und erhalten

nn = CO) AP'a— Pd) x
= A+B.4x.,
‚ In dieser Gleichung sind A und B bekannte Werte. Unbekannt sind
c und 4x.
Wenn eine größere Zahl von Beobachtungen vorhanden ist, so haben wir
eine Reihe von solchen Gleichungen:
cc, = A, -+B,-4x
© = Ay -+B,-4x
© = A, +B,:4x

Bei einer beliebigen Zahl n solcher Gleichungen werden wir stets n unbekannte
 Werte von c und von 4x haben, also mehr Unbekannte als Gleichungen.
Wenn die Beobachtungen sich auf dieselbe Größe erstreckten, so könnte man
nach einem Satze der Fehlertheorie die Bedingung hinzufügen
. ++ = 0,
und es würde dann sein
Ax= —AyrtA, tät... An,
Bı EB, +Bi 4 1.774 Ba
. Aber die Beobachtungen erstrecken sich auf Bogen, die verschiedene Länge
haben, und der mittlere Schätzungsfehler ist.sicher von der Länge der geschätzten
Bogen abhängig; also kann man den obigen Satz nicht anwenden, ;
Nach der Beobachtung ist y == y,. In Wirklichkeit aber unterscheidet
sich y von y,ı. Der wahrscheinlichste Wert für y und y,, der sich aus den
Beobachtungen ergibt, ist
4,
Ya = ak
der wahrscheinlichste Wert von xm wird berechnet aus der Gleichung
P(8, 8,8 4... + m) =— P(bıbi Da» 0. + 4 Xm):

und

A’xXxm = Xm—X%
ist der wahrscheinlichste Wert für die Unbekannte 4x.
Aber der Wert ym ist unbekannt. Wir können nur
setzen. Wenn wir (4 xm) aus den Gleichungen
(ym) =" (9) + Ya (4xm);,
(4zm) = ED,
DR

(ym) = (yı) + Pb (4xm):
(4xm)ı = kn ® ;
berechnen, so unterscheidet sich der daraus sich ergebende wahrscheinlichste Wert
(00), Mn —
(Am) = {EZ + a)
von dem Werte 4xm um eine Größe derselben Ordnung wie Yın — (Ym). Und weil
_(ym) = Yan
ym — (Ym) = ; .4x

und

also