Müller, A.: Über: die Bestimmung der Referenzflächen des Himmels und der Gestirne. 485
83. Vergleichungen der Höhe von: Sternen mit‘ den Entfernungen dieser
Sterne von anderen, d.h. der Beobachter suchte zu der Höhe von Sternen gleich
groß erscheinende Entfernungen dieser Sterne von anderen,
Ernst bearbeitet
nun diese Beobachtungen
auf folgende Weise.
In Figur 2 stelle O0
den Beobachter dar,‘ AZB
ist ein Meridian. der
Halbkugel, auf der für
ihn die wirklichen Stern-
entfernungen liegen. Wir
nehmen die Referenzfläche
vorläufig als Kugelkappe,
von der A,ZB, der ent-
sprechende Meridian: und
O0, der zugehörige Mittel-
punkt ist. Wir bezeichnen
X. A,‚0,Z (oder. X. CO, Z})
mit 8, X S,O,Z: mit Z,
XS,OZmitz. '
Aus dem Dreieck 0O,S, erhält man >
zn (z—%) = De einz = cos sinz.
Setzt man cos ß sin z = sin u, so ist
; sin (z — £) ==" sin ge
z— = .
$=2—b,
woraus man & erhält, wenn ß und z bekannt sind.
S und T seien zwei Sterne mit. der wirklichen Entfernung d, Ihr Zenit-
abstand sei z bzw. z,, ihr Azimut’a bzw. a;, ihre Deklination ö bzw. 6, und ihre
Rektaszension a@ bzw. x,. Dann ergibt sich nach bekannten Formeln
cos d. == COS z cos Z, + sin z sin Z, cos (a — a)
cosd == sin d sin 6, + cos 6 cos d, cos (a — a).
Wenn man diese letzte Formel zur Berechnung von d benutzt, so erhält
man aus der vorletzten en aa 28
cos (a — 0) = COS d — 008 Z COS Zi .
—_ .einzsinz, ;
. Die ‚scheinbare Entfernung . dieser beiden Sterne. ist -die Projektion der
wirklichen. auf die Referenzfläche, also S,T, = 4. Sind die. scheinbaren Zenit-
distanzen £ und Z;,, so. ist,. weil.S, und .T, dieselben Azimute wie S und T haben,
cos 4 = cos £ cos £, -} sin £ sin 7, cos (a — a).
Ist also 8 bekannt, so läßt sich 4 berechnen. Um ß zu‘ bestimmen, könnte
man für zwei andere Sterne setzen .
«084, = cos $, cos 5, + sin £, sin 5, cos (a; — a).
Sind nun die Sehgrößen der Sternentfernungen gleich, so ist
Az A
7
Dann wird u Au . . Se
cos 5 cos £, + sin z sin £, COS (a — 21). == cos £, c08 Zz + sin 5, sin 5, cos (a, — 8).
In dieser Gleichung sind alle 5 Funktionen von den bekannten Werten
Z, Zı> Ze, Zg Und von ß. Prinzipiell ließe sich also ß daraus bestimmen, Aber
die unmittelbare Auflösung führt auf eine Gleichung 8, Grades, die Auflösung
durch . Probieren aber macht. viel zu umständliche Rechnungen nötig. Wenn
indes der angenäherte Wert von ß bekannt ist, dann läßt sich die Gleichung zur
Berechnung der Korrektion von ß benutzen,
