370 - Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Oktober 1917,

Richtung durchtretenden Gesamtmassen einander gleich, der Ausdruck in der ersten
runden Klammer rechts verschwindet. Ferner soll die Bewegung von beiden Seiten
her genügend symmetrisch sein, d.h.: jedem Massenteilchen, das aus der Entfernung
 z, stammt, soll sich im allgemeinen ein anderes zuordnen lassen, das
gleiche Masse besitzt, aber aus der Entfernung —z, kommt. Dort, wo z zu
einer geraden Potenz erhoben ist, sind dann S und 5X gliedweise gleich, es werden
also die Ausdrücke in den runden Klammern bei allen geraden Ableitungen Null.
Schließlich nehmen wir an, daß die Verteilung des s an der betrachteten Stelle,
soweit eben der Austausch von Teilchen unmittelbar reicht, genügend genau
durch eine gewöhnliche Parabel wiederzugeben sei, also von der Korm:
5= 8 -+Taz-+bz?% Es verschwindet dann jede höhere Ableitung und bleibt bloß
der zweite Ausdruck in der geschlungenen Klammer übrig. Wir ziehen die zwei
Summen in eine zusammen, die wir nun sowohl über die von oben wie die von
unten kommenden Teilchen erstrecken, jede Masse aber mit dem absoluten Betrag
des ursprünglichen Abstandes k = |z| multipliziert, und schreiben:
Sao |ds| km ;
Al. a
S ist dargestellt als Produkt dreier Größen: die erste, vo, ist
eine gewöhnliche physikalische Konstante; die zweite ist das Gefälle
 der Eigenschaft s an dem betrachteten Punkt; die dritte,
Zkm/ft ist wieder von der besonderen Eigenschaft ganz unabhängig,
sie beschreibt oder mißt die Lebhaftigkeit des Austausches zwischen
benachbarten Massen. Sie soll deshalb „Größe des Austausches‘ oder
kurz ‚Austausch‘ genannt und im folgenden mit A bezeichnet werden.
8 5. Verschiedene Ausdrucksformen. Das Zerfallen von S in Faktoren,
von denen einer nur von der Verteilung des s, deren anderer nur von der Art der
ungeordneten Bewegung abhängt, ist nun das Wesentliche am ganzen Verfahren.
Die grundlegende Formel, allgemein geschrieben, lautet:
G=0.18. 4
dz ; on
Sie bezieht sich auf das Durchwandern von S durch eine Fläche; mitunter
fragt man aber, wie sich die Eigenschaften eines Volum- oder Massenteilchens durch
das Zusammenwirken von Gefälle und ungeordneter Bewegung mit der Zeit ändern.
Ist das Gefälle und der Austausch im Wasser durchaus gleich, dann verschiebt
sich nichts: baut man auf die Fläche f ein Prisma auf, das oben mit der Höhe z,
abgeschlossen ist, dann wandert sowohl durch die obere wie durch die untere
Begrenzung gleichviel hindurch. Anders, wenn jene Größen örtliche Verschiedenheiten
 zeigen. Man erhält leicht als Durchwandern durch die Flächeneinheit der
oberen Begrenzung mit den gebräuchlichen Vernachlässigungen
dis ds dA -
Gr =6 +07 (TAT 95)
. & ist dabei das Durchwandern durch die Einheit der Grundfläche. Im
Volum des Prismas von der Grundfläche 1 und der Höhe z, nimmt S also um diejenige
 Menge zu, die durch den zweiten Ausdruck rechts gegeben ist. Dividiert
man ihn durch das Volumen z, und die relative Dichte o, so folgt die Zufuhr zur
Masseneinheit

dS_ v/ds ‚de dA
(A a)
Wegen dS=0ods ($ 3) wird darnach die zeitliche Änderung der Eigenschaft s:
ds 1 /d?s ds dA
AH ee) » » » . 2)
Meist nimmt man — insbesondere beim Berechnen der Reibung —- an, daß A
oben und unten gleich sei,. das zweite Glied des Klammerausdrucks also wegfalle.
Diese Vernachlässigung ist durchaus nicht immer berechtigt; das muß vielmehr
jedesmal erst besonders nachgewiesen werden, will man verläßliche und. brauchbare
Ergebnisse erhalten.. .