Schmidt, W.: Wirkungen der ungeordneten . Bewegung im Wasser der Meere und Seen, 369
gemacht durch die .größere Anzahl sich gegenseitig stützender: Auf diese Weise
gewinnt die Formel, die wegen des Mangels an Kenntnis über die Bewegungs-
vorgänge nur ganz allgemein zu fassen ist und deshalb farblos erscheint, an Inhalt
und Brauchbarkeit; allerdings hängt damit wieder zusammen, daß man vorläufig
weniger an. ein Voraussagen zukünftiger Veränderungen als vielmehr an ein genaues
Untersuchen und Erklären des beobachteten Zustandes denken wird. ;
8 3. Allgemeine Voraussetzungen. Es sei hier, außer dem Notwendigen,
nur das vorausgesetzt, was man für die Anwendung auf Wasser, für Beobachtungen
in Seen und Meeren, unbedenklich darf. Das ist vor allem eine deutlich ausgeprägte
Lagerung: jede. Eigenschaft ändert sich in einer bestimmten Richtung am raschesten,
in den darauf winkelrechten bleibt sie auf weite Strecken hin merklich gleich... Von
vornherein könnte jene bevorzugte Richtung für jede Eigenschaft wieder anders
sein; weil aber äußere Einflüsse nur auf eine Größe, die Geschwindigkeit, rascher
wirken, auf alle anderen viel langsamer, weil sie überdies auch örtlich nicht stark
wechseln, hat man es bloß mit einer einzigen Richtung des Gefälles zu tun. Avf
diese sei im folgenden alles bezogen, die z-Achse in sie hineinverlegt. Im allgemeinen
fällt sie mit der Senkrechten zusammen, doch ist das nicht notwendig.
Wir greifen. nun eine bestimmte Eigenschaft heraus, gemessen durch eine
Größe s. Sie sei dadurch bedingt, daß in der Masseneinheit Wassers eine andere
Größe S hinzutritt oder anwesend ist; zwischen s und S bestehe eine lineare Be-
ziehung: vermehrt sich S in der Masseneinheit um dS, dann soll die Eigenschaft s
um ds wachsen; wobei dS= o-ds (eo eine Konstante). Damit gilt‘ schon‘ die
Mischungsregel, d. h.: mischen sich zwei Wassermassen m’ und m” mit den bezüg-
lichen Graden s’ und s” der Eigenschaft, dann gleicht sich diese aus auf den Wert
* sg’ m’ + sr m”
7m m
Ein- Beispiel wird das Gefühl der Unbestimmtheit .dieser allgemeinen An-
nahmen gleich heben: s ist z. B. die Temperatur des Wassers, ‘go die spezifische
Wärme, -S die Wärmemenge.
8. 4. ‚Ableitung der Grundformel.. Man betrachte nun ein ebenes, auf die
Gefällsrichtung senkrechtes Flächenstück vom Inhalt fi. Die z werden von ihm
aus gezählt, im einen Sinn positiv, im anderen negativ: Im Verlaufe der ungeordneten
Bewegung treten eine Anzahl von Massenteilchen durch die Fläche hindurch. Sie
stammen im allgemeinen aus verschiedenen Abständen, und jedes wird seine Eigen-
schaft so mitbringen, wie es sie in seiner‘ Ausgangslage hatte, als es mit seiner
Umgebung im‘ Gleichgewicht stand.‘ I
Dadurch, daß ein Teilchen mit der Masse m und der Eigenschaft s von oben
(d. h, der positiven Seite) her durch f hindurchtritt, führt es von S die Menge oms
mit; das gibt in der Zeit t die Menge 0 Yms, wo die Summe über alle abwandernden
Massenteilchen, jedes mit seinem zugehörigen s, zu erstrecken ist. Ebenso folgt
für die von unten her durchtretende Menge von S:o0Xms. Beide Vorgänge gleichen
sich zum Teil aus: was schließlich an S endgültig durch die Ebene f gewandert ist,
gibt der Unterschied beider Größen, d. i. auf Flächen- und Zeiteinheit bezogen:
5 Sp {ms — Amsk. WE
s läßt sich nach der Taylorschen Entwicklung darstellen:
‘Jds|‘ , z? {d?s]|'
Sp al
so ist der Wert bei z=0, während der ursprüngliche Abstand allgemein mit z
bezeichnet werde. *:: ‘ ‘
Damit wird . a .
een a WR gas ET RT
Sp (Em 2m) + az (Em 2m + aa (Dem Zn}
Die Fläche £ sei nun so gewählt; daß sie im Mittel an derselben Stelle des Wassers
bleibt: strömt dieses, so soll £ mitwandern. Dann sind die in der einen und anderen
