Immler, W.: Die Linien gleicher Azimutdifferenz und das Pothenotsche Problem auf der Kugel. 291
XII. Das Pothenotsche Problem auf der Kugel; eine indirekte Lösung‘).
Mit Hilfe des Vorstehenden ist nun auch eine indirekte Lösung der
Pothenotschen Aufgabe auf der Kugel gegeben. Die Methode ist ähnlich der
in.der Nautik gebräuchlichen indirekten Methode des Zweihöhenproblems, Diese
besteht aber darin, daß man für einen Hilfspunkt g%,, ty die Höhen vorausberechnet
und die Tangente der Höhengleiche dann um den Unterschied zwischen be-
rechneter mit beobachteter Höhe verschiebt. Zwei solche verschobenen »Stand-
linien« geben dann in ihrem Schnitt den Beobachtungsort g, t. Dieselbe Betrach-
tung läßt sich jetzt nunmehr auch für Azimutunterschiede durchführen. Es ist
möglich, für einen Hilfspunkt g%, t :aus Gleichung (33) oder, was mindestens
ebenso bequem ist, aus der Formel . ;
cotg a9 = A +B = — sin g, cotg: ty -+ tang d cos pp cosec ty . . . . . (50)
die Azimute und damit die Azimutunterschiede für zwei Sternpaare mit der
größten Genauigkeit vorauszuberechnen, (Bei der Pothenotschen Aufgabe tritt
ein Stern jeweils mit einem anderen zusammen, so daß nur drei Sterne beob-
achtet werden müssen.) Das Weitere ist nun eine Rechnung, bei der Annäherung
genügt. Man bedenke, daß man nach vorigem Abschnitt die Abweichungen des
Gestirnes durch seine Höhen, 2 durch ag zu ersetzen hat, so daß man mit hin-
reichender Genauigkeit (auch bei kleinen Höhen) die Höhe aus
cos h = cos ösin tg COSECAg . . . . .0.00.. 0. (51)
und ferner
tang h, — tang h, tang h, — tang h,_.
tang & fang bh, + teng h, cotg 4 ag Oder tangı ch, 7 ng, cotg41ag. . (52)
und nach der Bildung von 4a =8—%,
— sind sec ag ;
a 1 7
. (58a)
berechnen kann.
Bei der Bestimmung von 4 bzw; 7 ist daran zu denken, daß nur eine Wahl
innerhalb des Winkelraumes 0° bis 180° zu treffen ist, da ja die entgegen-
gesetzten Richtungen dieselben Normalen ergeben und bei Aa auf ein Vorzeichen
infolgedessen zu verzichten ist, wenn man bedenkt, daß eine Vergrößerung des
Azimuts (4a positiv) den Beobachtungsort näher an die Verbindungslinie der
Zenitalpunkte der Gestirne heranrückt, bei negativem Aa dagegen davon abrückt.
Hat man nun aus den beiden Azimutdifferenzen die beiden Ax gebildet, so er-
hält man durch Zeichnung den wirklichen Beobachtungsort, wenn‘ man die ver-
schobenen Standlinien (was ebenso in einer stereographischen Karte, wie in der
Mercatorkarte oder Karte irgendeiner anderen Projektion vorgenommen werden
kann) zum Schnitte bringt. Man kann auf den Schluß der Aufgabe übrigens
ebensogut jede Schlußrechnung anwenden, die bei der Berechnung des Ortes aus
zwei Höhen gebräuchlich ist?), und. die mit Koppeltafeln (Gradtafeln) nicht viel
Rechnung erfordert. ;
Was die Auswahl der Beobachtungen anlangt, so werden diese am günstigsten
sein, wenn der Faktor von 4a möglichst klein wird; dies würde jedoch nach (53a)
ein falsches Bild ergeben, denn es erforderte, daß & möglichst 0° oder 180° und a
möglichst 0° sein müßte. Vermöge der Formeln (9) oder (46a) 1äßt sich aber (53a)
auch umsetzen in
cos 4 cosec 4 ag
dx A tang hy KO m Rn
(53 b)
1) Literatur über das Pothenotsche Problem auf der Kugel: Historische Übersicht über das
Problem in der Ebene: Weyer, Ann. d, Hydr. 1882, S. 534—549, — Das Problem auf der Kugel
oehandeln: Th. Clausen, Crelles Journal d. r. u. a. M. Bd. VII, 1831, S. 105. — Rümker,
Handbuch der Schiffahrtskunde, 4. Aufl. 1844, S. 151. — Grunert, Archiv £. Math. u. Ph. 7. 1846,
5, 104; 47. 1867, 8. 194—203. — S. Günther, Sitzber. d. math. Kl. d, Kgl. bayr, Ak. d, Wiss.
1904, S. 115 und A, d. Archiv d. Seew. 1910, Nr, 1, S. 8. — A. Wedemeyer, Ann, d., Hydr.
1905, S. 376; Ann, d. Hydr. 1910, S. 417; Astr. Nachr. 1910, Bd. 185, 4440; Erg. Heft 4 d. Mitt, a. d.
Schutzgeb. 1911. — v. Kobbe, Ann. d. Hydr. 1910, S. 288. — Harzer, Astr. Nachr. Bd, 193,
4616. — Wilkens, Astr, Nachr, Bd. 191, 4580; Bd. 193, 4619. — Schoy, A. d. Archiv d. D.
Seewarte. XXXII., 1910, S. 9/10. — Vergl. auch Zeitschrift f, math. u, naturw. Unterricht 32. Jahrg. 1902.
3. 193ff, Aufgabenrepertorium Nr. 1839, 1840. (Michnik.)
2) Siehe z. B. Breusings Steuermannskunst, 9. Aufl. 88 250, 251, S. 346.
