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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1917.
so daß angenähert die Gleichung (39a) übergeht in ;
(dtanga — bb) 41e*°® 42 (c-—etanga)1e® | 2ftanga=0
oder
sin (a—2n)e29 12 [v sin (t +” — 3a) — vasin(t—n-+a)]e® +41 sina= 0,
was sich auch aus Gleichung (41) ergeben würde, wenn man darin die Glieder
mit ee”? und ee”? als zu klein vernachlässigt. Die gewonnene Gleichung ist also
quadratisch; sie geht in zyklometrische Form über, wenn man setzt e® — cotg 4 b,
wobei b = 90° — @ das Breitenkomplement bedeutet, Daraus folgt
sin (a — 2 x) +2 [v, sin (t + % — a) — va sin (t — y + a)] tang } b +- 4f' sin a tang* 4 b=0. (45)
Je näher man dem Pole kommt, desto mehr nähert sich nach Abschnitt VI
a dem Werte 2 %, so daß tatsächlich beim schließlichen Verschwinden des Gliedes
sin (a — 2 %) sich der Faktor tang4b abspaltet; außerdem bleibt der andere
Faktor
„in Yısindt-+n —a)—vasin(t—n+a)_ N sin (£ — ) — vg sin (t +7)
tang 4 b = — U Bein AU U af sin
der damit den Kurvenzug in der Nähe des Poles für a = 2n darstellt. Die Tat-
sache allein, daß man auf dem Pole eine Azimutdifferenz zweier Sterne gleich
ihrer Rektaszensionsdifferenz beobachten wird, genügt demnach nicht, um um-
gekehrt aus dieser Beobachtung auf ein Verweilen im Pole schließen zu können.
Setzt man den Zähler gleich Null, so verschwindet der Radiusvektor
tang 3b und gibt also die Tangente der Kurve im Pol oder, was dasselbe ist, in
der Mercatorkarte den asymptotischen Meridian t”
v, sin (t” — »%) — va sin (t’ +) =0
Yı — Ne .
sin (’-E%) sin — %)
diese Form geht jedoch ohne weiteres in die Gleichung (8) über, wenn man setzt
t” — 4 — 90, wobei nach (9) tang + — Da cotg n bedeutet; man erkennt ferner,
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daß nach (34a) dieses t” nichts anderes ist als das dortige t' negativ genommen;
das war aber der Schnittpunkt der Azimutgleiche a = 0° mit dem Äquator,
Will man also die Tangente im Pole an die Linie gleichen Azimutunter-
schiedes zeichnen, so ergibt sich folgendes einfache geometrische Verfahren:
Man zeichne (am besten in einer stereo-
graphischen Karte mit dem Pol als Pro-
jektionspunkt) den Großkreis durch die
Gestirne und suche seinen Schnittpunkt X
mit dem Aquator; halbiere ferner den
Winkel zwischen den Stundenkreisen der
Gestirne und suche deren Schnitt Y mit
dem AÄquator; man trage jenseits Y eine
Strecke YZ ab, daß YZ=YX werde, und
zeichne durch Z den Großkreis nach dem
Pole; dieser berührt die Linie des Azimut-
unterschiedes a = 2% im Pole. In stereo-
graphischer Projektion bedarf diese Konstruktion
nur zweier Kreise und zweier Geraden,
Geht man zu Kartesischen Koordinaten
. über, so daß die Halbierungsgerade des Winkels
zwischen den Stundenkreisen der Gestirne die x-Achse wird, und orientiert y
so, daß
y
U r sin 1”
T COs ft
wird, so ist dies die Gleichung der Tangente in Kartesischen Koordinaten
xsint A ycost” = 0.
