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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1917.
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Man setze wieder ze —d) = ER) so wird tang y = Sn Xx=}eseoy
und es nimmt +4 (f—d) cos 2 gp— 41 esin 2 g die: Form an: x sin (y — 2 g)
= }e sec y sin (y — 2 g).
Man setze ebenso c cotg a = w sin z) . 6
b cotg a = w sin 2 dann ist tang z ==—-Ww
= bcotg asecz
und damit wird cotg a (c cos # — b sing) =w sin (z — @) = b cotg a sec z sin (z—d);
somit nimmt (43) die Form an:
}e- see y + sin (2 # — y) -+ b cotg a sec z sin (p — z) — 4 (f+d)=0
Fr sec y sin (2 pa Cote a seo z sin (p —z7)—1+0. . . (44)
Diese Form beweist, daß man lediglich durch eine Drehung, wenn man nämlich
= @-—}y setzt, auch diese Gleichung auf die Lösungsform (42) zurückführen
kann, für welche Grunert die Resolvente aufgestellt hat).
IX. Eine geometrische Lösung der Aufgabe, aus Azimutunterschied und
Zeit die Breite zu finden.
Setzt man in (44) F= F'— F"”, so wird die Gleichung erfüllt durch die
gemeinsamen Durchschnitte der Kurven F’=1-—msin(2g—y) und F”=nsin(g-—z),
wobei m = fr secy und n = 2 cotg a sec z bedeute,
Diese Kurven sind nun leicht zu konstruieren, wenn man z. B. @ als
Drehungswinkel und F’ und F” als Leitstrahlen eines Polarkoordinatensystems
auffaßt; setzt man noch weiter abkürzend g’= gg -—}y und @” = @ — z, So sind
das zwei auf denselben Koordinatenanfangspunkt bezogene Polarkoordinatensysteme,
deren Grundachsen um den Winkel‘@’ — 9” = z— 1,y verdreht sind, Die
erste dieser Kurven mit den Polarkoordinaten F”, g’ hat die Form F’=1-—msin 2 gg’
und die zweite mit den Polarkoordinaten F”, @” die Form F”=nsing"”. Die
erste erhält die Werte F”=1 in den vier Achsenschnittpunkten mit dem Einheitskreis,
wenn also @’= 0°, 90°, 180°, 270° ist. Setzt man F”*= x? + y?;
F’sin2 g’= 4 xy, so ist die Gleichung der ersten Kurve in Kartesischen Koordinaten
Ey — I mxy]?,
also eine Kurve 6, Grades; sie ist ähnlich den Skarabäen und gehört in die
Fig, 7b.
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‚„xz7
35 f(t,a)
PB
ii Pu}
ti.
m FE ,a
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a
Q,=F(E)
Formen der Rosenkurven?), sie ist jedoch in Polarkoordinaten außerordentlich
einfach zu konstruieren. Die zweite Kurve F” = nsin @” ist dagegen ein Kreis,
der durch den Koordinatenanfangspunkt geht und den Radius }n hat; er berührt
') Siehe Grunert, Archiv f. Math, u. Phys. 47, 1867, S. 202.
3) G. Loria, 1902, S. 231 und 297,
