276 
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1917. 
und umgekehrt 
sing == COS W COs v -}- sin w sin v cos (0 — £); 
= f(w,£), Gleichung des Breitenparallels 
cos g = sin w sin (co — E&)cosec(t +4). . . 
sin (t - &) = sinwsin(g— E)secy . .... 
cotg (t + &) == sin v cotg w cosec (0 — &) — cos v cotg (0 — 5); 
t = f(w, £), Gleichung des Stundenkreises (15d) 
(15a) 
(15%) 
(15e) 
III. GHeichung der KLinien gleichen Azimutunterschiedes in dem neuen 
Koordinatensystem. 
In der Grundgleichung (4a) 
Sin Z, SIN Zz COS A == COS d — COS Z, COS Zg 
sind nun die Werte cos z, und cos z, in den Koordi- 
naten w und & auszudrücken, Es ist in den rechtseitigen 
Dreiecken ZS, S,„ und Z5S, Sy 
cos zı = sin w cos (54-4 d) | 
cos z2 = sin wecos(£-—4d) f* * 
Ir 
daraus folgt 
COS Z, COS Za == $in? w cos (£ + 4. d) cos ( — 1 d) 
————— „= sin? w (cos? £ cos? 4 d — sin? $ sin? 4 d) 
= sin? w (cos? FE — cos? £ sin? 1 d — sin? 4 d + cos? £ sin? 1 d) 
sin? w (cos? £ — sin? 1d) = 1sin?w (14 cos 25&+ cos d — 1) 
isin?w{(cos2£-+cosd). . . . 
= sin? w 2 (cos? £ cos? 1 d + sin? # sin? 4 d) 
= sin? w 2 (cos? 1 d — sin? £ cos? } d + sin? Esin? 3 d} 
sin? w 2 (cos? 4 d — sin? £ cos d) 
sin? w (1 + cos d — 2 sin? £ cos d) = sin? w(1--cos2Ecosd). . (18 
cos? 7, + cos? zo 
Nun wird: 
(sin z, sin Z, cos a)? = (cos d — cos z, cos z,)?, 
{1 — cos? zı — cos? z, + cos? z, cos? z,}) cos? a = cos? d — 2 cos d cos z, COS Zz + COS? Z, COS? Z,, 
cos? a — cos? a (cos? zı +{- cos? z,) — cos? z, cos? z, sin? a = cos? d — 2 cos d cos Z, COS Zy 
oder nach Einsetzung der Werte aus (17) und (18) 
sin? d — sin? a — cos? a sin? w (1 + cos 2 £ cos d) — 4 sin*w (cos 2 £ + cos d)? sin? a 
+ cos d sin? w (cos 2 £ + cos d) = 
endlich unter Zusammenfassung der Glieder in sin? w 
(sin? d — sin?a) — sin?w (sin? d — sin? a — sin? a cos 2 £ cos d) — 4 sin*w sin? a (cos 2 £ +- cos dj? =U; 
dividiert man die Gleichung durch sin? a — sin? d und setzt 
sin?a sin?a 
ind an (dena d) (90 
dann wird w reell für den Fall a>d und imaginär, wenn a<d; die Gleichung 
nimmt dann die Form an: 
1 — sin? w (1 + 4? cos 2 & cos d) + 4} sin* w u? (cos 25 + cos d)?=0. . . . . . (19b) 
Setzt man nun, wenn 4u>1 ist, unter Einführung hyperbolischer Funk- 
tionen!) 
a) für den Fall a>d: wcos2#= Coj2F; ucosd= GCojd’. ... . . . (20a) 
b) für den Fall a</d: ucos2£= 1Coi2F: ucosd = iCo{d’, wobei 1=)— 1 (20b) 
N Siehe E. Jahnke und F. Emde, Funktionentafeln, Teubner 1909; W. Ligowski, 
Tafeln der Hyperbelfunktionen, Berlin 1890, ferner Carl Burrau, Tafeln der Funktionen Cosinus 
und Sinus, Berlin 1907. — Über die Verwendung von hyperbolischen Funktionen in der nautischen 
Astronomie vergleiche: Yvon Villarceau et Aved de Magnac, Nouvelle Navigation Astronomique, 
Paris 1877. E. Geleich, Anwendung der Hyperbelfunktionen auf die Nautik; Mitteilungen aus dem 
Gebiete des Seewesens 1887 S. 404; F. Schlicht, Die Hyperbelfunktion u, d. Gesetz der Mercator- 
projektion, Mitteilungen a. d. Gebiet d. Seewesens 1907 S, 1192. Annal. der Hydrogr. 1890 S. 119; 
Greenhill, The Application of elliptie Functions, London 1892. — Einschlägig sind ferner Unter- 
suchungen über die verwandten Mercatorfunktionen und ihre nautischen Anwendungen, so: G. Hilleret, 
Etude sur les courbes de hauteur, Revue maritime et coloniale 1874, Bd. 40, 41, 8. 898 u. ff; 
Preuß, Homographische Nautik, Annalen der Hydrographie 1876, S, 387, 431, 478; 1877, S. 89; 
H. B. Goodwin, A Nautical Astronomy of a new type, Nautical Magazine 1895 S. 979; R. Türr.