Immler, W.: Die Linien gleicher Azimutdifferenz und das Pothenotsche Problem auf der Kugel, 275
Aus den Dreiecken SS, P und SS, P folgt:
cos 90° = cos v sin d, T sin v cos 6, cos (& + %)
cos 90° = cos v sin da -} sin v cos ö, cos (& — n)
tang 6, tang Ö„
lang v = — cos (#-EFx) cos@—n) *
Man erkennt aus dieser Darstellung !), daß der Punkt S,„ der Punkt ist,
für den die Gestirne S, und S, gleichzeitig im Horizont stehen. Es ist daraus
ersichtlich, daß es ein Punkt der Himmelskugel ist, für den der Azimutunter-
schied S, Sy, S, gleich der sphärischen Entfernung der Punkte S, und S, wird.
Aus der Darstellung (8) wird eine Formel für & zu gewinnen sein, indem
man setzt:
; tang d, cos (9 — n) = tang d, cos (& + n)
oder ;
tang d, cos & cos 7 + tang d, sin $ sin 2 = tang 6, cos # cos 4 — tang ö, sin & sin 7
daraus: -
daraus folgt:
__ tangd, —tangö, __ sin (da — 6)
tang d fang 7 == Znpd, Ttangd, sin (8, + 8,)°
demnach:
__ sin (d, — 6j) __ sin (da — 0) fa
ang = LE) ES an 3) Be %)
daraus also der Stundenwinkel des Punktes S,,
z=t-+3. . .
Setzt man diesen Wert in (8) ein, so wird |
_ __ cos($-+mr) _ tang Stang 4 — 1
cotg v, = langer cos & cos ana
ne 2 __ 2cos ö, cos 6,
; COS COS N a fang 0 == - GL cos ncos&,. . . . . (11)
In dem Koordinatensystem des Pols hat demnach der Punkt S,, die Polar-
koordinaten v aus (11) und den Stundenwinkel - = t + I aus (10). In dem neuen
Polarkoordinatensystem, das als Zentrum $S,, hat, muß nun noch eine Achse ge-
wählt werden, die aus Symmetriegründen den Winkel S, S,, S, halbieren möge;
der Winkel dieser Halbierungslinie mit v werde mit # bezeichnet, Dann ergibt
sich, wenn man X PS„ Si = u, und XPS, 5; = u, Setzt,
; go = Hu, + wo); ferner d = U, — 4.
Nun ist aus den rechtseitigen Dreiecken PS, S,, und PS, S,„ nach dem
Cosinussatz:
FF. sin 6, __ sind
1 any) 08 = any
und nach dem Sinussatz:
sin u, = sin (& + %) cos f,; sin ug == sin (& — n) cos ög |
sin 2 9 = sin (u, + uw) = sin u, cos 1, -+ cos u, sin u, ;
= cosec v [sin (4 -+ n) cos 6, sin 6, -|- sin (# — mn) cos 6, sin 6,|
= cos & sin 4 cosec v [tang & cotg % sin (d, + d,) + sin (da — 6,1]
oder. aus (9) für tang & eingesetzt nach einigen Umformungen
sin2o — Sein — I) . s x #Oö
a sin v sin m
In diesem Koordinatensystem bezeichne nun w,5
die Polarkoordinaten des Zenitalpunktes des Beobach-
tungsortes, dann bestehen für die Übergänge zwischen
diesen Koordinatensystemen die Beziehungen:
COS W == cos v sin @ + sin v cos g cos (t 0); w= f(gp,t) (Ma)
sin (0 — £) == sin (t + 3) cos g cosec W . . . . +. + + + (14b)
cotg (0 — E)= sin v tg g cosec (t-}-&),— cos v cotg (t-+3); = f(p,t) (140)
\
Siehe z. B. Breusings Steuermannskunst. 9. Aufl, 1913 8. 275
Fig,
3
Tata
HE2>1
