Immler, W.; Die Linien gleicher Azimutdifferenz und das Pothenotsche Problem auf der Kugel. 273
Die Linien gleicher Azimutdifferenz und. das Pothenotsche Problem
auf der Kugel.
Von W. Immler, Elsfleth,
(Hierzu Tafel 14.)
Herr Dr. A. Wedemeyer gibt in den Annalen der Hydrographie!) eine
Darstellung der Azimutgleiche, die er in einer stereographischen Karte als .all-
gemeine Lemniskate erkennt. Er erwähnt in einem Nachtrage?), daß die Auf-
gabe, aus Azimutdifferenz und Polhöhe die Zeit zu bestimmen, schon von
Th. Clausen®) gelöst ist, der die dabei sich ergebende Gleichung 4, Grades auf
eine Resolvente 3. Grades zurückführt, daß aber die Aufgabe: aus Azimutdifferenz
zweier Sterne und der Zeit die Breite zu bestimmen, noch nicht zu einer Lösung
geführt hat. Da in neuerer Zeit Versuche unternommen sind, aus Höhe und
Azimut eines Gestirns die geographischen Koordinaten Breite und Länge zu be-
stimmen, diese Aufgabe aber anderseits insofern eine Unsicherheit in sich birgt,
weil die Beobachtung des Azimuts in der Praxis leicht mit Fehlern behaftet ist,
die in der Unkenntnis genauer Berichtigungsgrößen, wie Örtliche Mißweisung,
eventuell Deviation auftreten, so gewinnt die Frage der Verwertung der Azimut-
differenz zweier Sterne, die von solchen Fehlern frei sein wird, und die sich
daraus ergebende Positionsbestimmung eine gewisse Bedeutung. Solche Beob-
achtungen von Azimutdifferenzen haben in jenen Gegenden gewisse Vorteile,
wo die Kenntnis der Ortsmißweisung noch unsicher ist, wie namentlich in pol-
nahen Gebieten und in der Luftschiffahrt, schließlich in allen Fällen, wo wohl
die einzelne Azimutmessung mit Fehlern behaftet sein kann, die jedoch bei
Differenzbildung sich wieder herausheben.
Es seien daher im folgenden die Ergebnisse einiger erweiternder Unter-
suchungen über die Linien gleichen Azimutunterschieds mitgeteilt, sowie
Versuche angedeutet, um aus Azimutdifferenz und Zeit die Breite, oder aus
Azimutdifferenz und Breite die Zeit zu bestimmen; es sei des ferneren schon an
dieser Stelle mitgeteilt, daß die Verbindung zweier derartigen Untersuchungen
auf die Lösung der Pothenotschen Aufgabe auf der Kugel hinausläuft.
I. Grundbeziehungen.,
Sei in nebenstehender Figur 1. P der Pol,
Z das Zenit, S, und S, die beiden Gestirnsörter, so
ist der sphärische Winkel S, ZS, = a, also gleich
der aus der Beobachtung gewonnenen Azimut-
differenz der beiden Gestirne, Die beiden Stunden-
winkel sind t, = Stz. — a@, und t, = Stz. — &, dem-
nach die Differenz ;
— = =29, 4. . . A)
unabhängig von der Zeit. Setzt man ferner
t = 4(t, + tt) = Sternzeit — 4 (a, + a),
so kann t, und t, dargestellt werden in der Form
tt; = t—7 = Stz, — 4 (« —
ar 5
Nun ist aus dem sphärischen Dreieck S,PS,, wenn d die Distanz der
beiden beobachteten Gestirne bedeutet, und ö, und d, ihre Abweichungen:
cos d == sin 6, sin dp + cos d, cos „cos 2 N.
und
cos d == COS Z, COS Zy +} Sin z, Sin z, cos a,
(4a)
1) Annalen der Hydrographie“1910, S. 417. Astronomische Nachrichten 1910, Bd. 185, 4440.
2) Ebenda 1910, S. 437.
3) Crelles Journal der reinen und angewandten Mathematik, Bd, 7, 1831, S. 105.
