Meißner, O.: Über den örtlichen Einfluß von Luftdruck u. Wind auf d, Wasserstand d, Ostsee, 9229
$ 4. Darstellung durch eine Exponentialreihe. Wie bereits angedeutet, hat
die Darstellung einer Wertereihe, die einer Grenze zustrebt, wie im vorliegenden
Falle anzunehmen ist, durch eine quadratische Funktion nur interpolatorischen
Charakter. Natürlich wäre eine Darstellung durch eine Funktion, die selbst
sich einer festen Grenze nähert, und da denkt man gleich an die Exponential-
funktion. Es wäre also anzusetzen, wenn W den Wasserstand, t den t-ten Tag,
a, b.und 8 Konstanten, e die Exponentialfunktion bedeuten:
Wt=a-+be-8t=a-tbBt.
Obwohl diese Methode wegen der Unsicherheit der Einzelwerte hier nicht
zum Ziele geführt hat, will ich doch kurz die Art der Berechnung der Kon-
stanten angeben, weil dies von allgemeinerem Interesse sein dürfte, Es ist
Wi+ı1— We = bB'T1.bBE
= bB‘4{B—1),
Wt— Wir = bB1G— 1),
_ Wit+ı— Wi _
Qt = zz = B.
iGyy*
Als Mittelwert von B wird man das Mittel aller Qe, für t == 2 bis n—1,
annehmen; will man noch genauer verfahren, so bildet man für alle möglichen
s die Quotienten . ;
_—_ Wi+rs— Wi. ns
US = = BB
und vereinigt die n— 2 sich so ergebenden Werte für B nach Maßgabe ihrer
Gewichte. Zur Berechnung von b setzt man B in die Gleichungen ” )
Wi+:— Wit = bBH{B—1)
ein und betrachtet sie als‘ Fehlergleichungen der Form
xztb = yt+e (Fehler);
dabei sind also yı die Differenzen der benachbarten Reihenglieder (hier der
Wasserstände), x, = B (B— 1), x» = Bx,; x; = Bx, usw., eine ganz schematische
Rechnung. Es ist dann
p — ‚[xtyt]
[xtxt]?
wobei die [], wie in der Ausgleichungsrechnung üblich, die Summation von
t= 1 bis n andeutet, Ganz ähnlich findet man dann a aus den Gleichungen
2 — Wei bBloulge
einfach als arithmetisches Mittel, wobei sich wieder höchst bequem die von Wi;
abzuziehenden Werte aus der vorhergehenden Zeile durch Multiplikation mit B
ergeben. (Ich habe alle. diese Rechnungen mit dem Rechenschieber ausgeführt.)
Will man ß selbst haben, so findet man es aus einer Tafel der natürlichen
Logarithmen als 8ß = — lognatB oder aus einer der gemeinen durch Multi-
plikation mit log nat 10 == 2.3026.
8 5. Einfluß der Windrichtung. Bei der Berechnung des Einflusses der
Windrichtung habe ich (vorläufig) von der Berücksichtigung der verschiedenen
Stärke und Häufigkeit der einzelnen Richtungen abgesehen. Da es sich hier
um eine vektorielle Größe handelt, ist für die Abweichung des Wasserstandes W
vom Mittel (in Millimeter) angesetzt:
W = %-+arsina-+ br cosa+.,..
= 8g-|- C, COS (a — 4).
worin das Azimut @ von Süden (0°) über Westen (90°) gezählt ist; ec, = Ya?-+b;2
X, = arc tang DA usw.
