Wenger, R.: Die Steigegeschwindigkeit der Gummiballone und die Turbulenz in der Atmosphäre, 123 
Erklärung der Beobachtungen von Ley.‘ Denn man kann nicht annehmen, daß 
die durch die Geländeform erzwungenen Vertikalbewegungen in eine Höhe’ hinauf- 
reichen, die diejenige des Hindernisses vielmals übertrifft. . 
Das Ergebnis dieser Diskussion ist, daß die Vertikalbewegungen nicht aus- 
reichen, um die eigentümlichen Schwankungen. der Steigegeschwindigkeit der 
Gummiballone zu erklären. Wir werden jetzt die Ergebnisse von aerodynamischen 
Versuchen kennen lernen, die in den letzten Jahren unternommen wurden, um 
die Gesetze des Luftwiderstandes für die Zwecke der praktischen Luftschiffahrt zu 
studieren, und die auf die meisten, wenn nicht auf alle, erwähnten Fragen ein 
neues Licht werfen. . 
II. Der Luftwiderstand von Kugeln nach aerodynamischen Versuchen, 
Versuche über den Luftwiderstand von Kugeln sind unter anderem von 
Eiffel und im Göttinger Institut für angewandte Mathematik und Mechanik 
angestellt worden?), indem Kugeln von verschiedener Größe in einem Kanal Luft- 
strömungen. von gemessener Geschwindigkeit ausgesetzt und die an die Kugeln 
angreifenden Kräfte gemessen wurden. : 
Der Diskussion solcher Versuche pflegt man die Formel . ; 
W = YO Fv? 
zugrunde zu legen. Hier ist W der Widerstand, o die Luftdichte, F die Querschnitts- 
fläche, also die Fläche eines größten Kreises, v die Geschwindigkeit und ı der 
Widerstandskoeffizient, der nach der obigen Formel berechnet wird, nachdem alle 
anderen Größen gemessen sind. ı ist im allgemeinen auch für geometrisch ähnliche 
Körper keine Konstante, Eine Dimensionsbetrachtung, die von Reynolds her- 
rührt, lehrt aber, daß ww nur eine Funktion des dimensionslosen Ausdrucks En, 
der sogenannten Reynoldsschen Zahl sein kann, wo ” der Reibungskoeffizient 
der Luft und 1 irgendeine lineare Abmessung des Versuchskörpers ist, die den Maß- 
stab bestimmt, in dem er ausgeführt ist. 
Wir betrachten zuerst den Fall einer inkompressiblen Flüssigkeit. Der 
Widerstand, den ein Körper von bestimmter Form in einer solchen erleidet, kann 
nur abhängen von der Geschwindigkeit des Körpers relativ zum Medium,. der 
Dichte und dem Reibungskoeffizienten, sowie einer beliebig, aber fest gewählten 
Größe, durch welche der Maßstab bestimmt ist, in dem der Körper ausgeführt ist. 
Dazu können wir bei einer Kugel zweckmäßig den Durchmesser D wählen.‘ Wenn 
wir nun die obige Gleichung in der Form schreiben 
W 
ar 
so sieht man, daß die linke Seite dimensionslos ist. Denn W hat die Dimension 
einer Kraft, und dieselbe Dimension hat auch oFv®. Wenn wir daher auf der linken 
Seite ein neues Maßsystem einführen, so ändert sich nichts, sofern nur die Maß- 
systeme in sich konsequent sind. Dasselbe muß dann natürlich auch für die rechte 
Seite gelten, welche eine Funktion der Geschwindigkeit, der Dichte, des Reibungs- 
koeffizienten und des Durchmessers ist. Damit dieses der Fall sei, muß auch das 
Argument dieser Funktion vom Maßsystem unabhängig, d.h. es muß eine dimen- 
sionslose Kombination der Größen o, F, v, n sein. Der Reibungskoeffizient wird 
gemessen. durch die Schubspannung, die in einer Ebene durch die Reibung der 
Flüssigkeit entsteht, wenn senkrecht zu der Ebene das Geschwindigkeitsgefälle 
Eins herrscht. Er hat also die Dimension einer Kraft, dividiert durch das Produkt 
aus einer Fläche und einem Geschwindigkeitsgefälle, d. i. vereinfacht M-L-!.T-2, 
Dieselbe Dimension hat aber auch das Produkt der übrigen Größen, also Dichte 
mal Geschwindigkeit mal Durchmesser. Ohne Dimension ist von allen möglichen 
Kombinationen dieser Größen nur der Quotient A, Von ihm kann nach der 
obigen Gleichung ı nur abhängen. Dieser Quotient ist die Reynoldssche Zahl, 
2) Vgl. Mitteilungen aus der Göttinger Modellversuchsanstalt. 16. Der Luftwiderstand von 
Kugeln.‘ Zeitschr. für Flugtechnik u. Motorluftschiffahrt V. 1914. S. 140£.