Wedemeyer, A.: Die Tafeln der Meridionalteile,
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ist und das Argument von 1.0 bis 2.0 in 0.1 Intervall fortschreitet. Der Wert
N ist aber in dem Beispiel fehlerhaft angegeben, mithin kann auch das Inte-
) x=2 )
gral / r nicht richtig sein. Außerdem wird das Integral durch Summierung von
Xx=1
Teilintegralen gewonnen, ein Verfahren, das nicht geeignet ist, die Genauigkeit
des Ergebnisses zu erhöhen.
Elementare Ableitung der Formel für die Meridionalteile. Prof. Kummer
hat einmal geäußert, man müsse nicht reine und angewandte Mathematik sagen,
sondern reine und schmutzige Mathematik, Daraus ersieht man, welche Abnei-
gung bei den Mathematikern gegen die angewandte Mathematik, also auch gegen
die mechanische Integration, die ein Zweig davon ist, herrscht. Noch deutlicher
spricht sich Dr. Emil Haentschel, Professor an der Kgl. Technischen Hochschule
und am Köllnischen Gymnasium zu Berlin, in einem kleinen, vorzüglich : ge-
arbeiteten Buche: Das Erdsphäroid und seine Abbildung (Leipzig 1903, B.G. Teubner)
über diese Frage aus, Er schreibt S. 127: »Irgendein mit dem Geiste der höheren
Mathematik wenig vertrauter Autor hat geglaubt, unsere letzte Gleichung
dy_ we d.al2 ;
X == SCC X .‚d (2)
dadurch elementarisieren zu können, daß er dieselbe schreibt:
7 = sec 1’ seo 2'-+ sec 3’ + seo 4 + ..
und nun behauptet, die höhere Analysis wäre imstande zu zeigen, daß die
rechte Seite
x 9
= Int (z-+3%)
sei. Es ist dies auf jeden Fall falsch, da
see 1’}sec2 + sec -+sec4-+....
eine Summe darstellt, deren Summanden ihrem Werte nach eine diskontinuier-
liche oder unstetige Folge bilden, womit die höhere Analysis, im besondern
die Lehre vom Integral, nicht bloß nichts zu tun hat, nein, was sie ganz be-
sonders von der Betrachtung ausschließt,« Damit wird offenbar die Lehre von
der mechanischen Integration nicht als ein Zweig der höheren Analysis und der
Integralrechnung bezeichnet, denn die mechanische Integration ermittelt gerade
durch solche Summen die Integrale, und zwar meist dann, wenn die direkte
Integration einer Funktion von den Mathematikern nicht geleistet werden kann!
L. Natani, Die höhere Analysis in 4 Abhandlungen, Supplement zu den
Lehrbüchern der Differential- und Integralrechnung, Berlin 1866, behandelt
mehrere Methoden der mechanischen Integration und sagt, daß diese Methoden
noch nicht versagen, wenn die üblichen Reihenentwicklungen versagen. Er be-
trachtet also die mechanische Quadratur als einen Zweig der höheren Analysis
und der Integralrechnung, Das Lehrbuch der Navigation, herausg. vom Reichs-
Marine-Amt, Berlin, sagt daher mit Recht, durch Integralrechnung läßt sich
zeigen:
V {sec 3 4 sec + sec + kr soo (p — 4} = og nat tang (45° + $)
In der Anlage 1 soll nun durch die mechanische Integration und durch die elemen-
P
tare Analysis gezeigt werden, wie man den Wert des Integrals / secg dmg findet.
0
[ch darf dabei nicht unerwähnt lassen, daß 1696 Halley (Philosophical Transactions,
London, Vol. XV, Nr. 1) den Weg dies zu zeigen gewiesen hat, wie bereits in
Klügels Mathematischem Lexikon angegeben ist. In neuerer Zeit hat J. 4. Grunert
(Elementare Darstellung der Lehre von den unendlichen Reihen, Archiv der
Mathematik und Physik, 23. Teil, 1854) das Integral elementar behandelt, Halley
zieht aber aus’ seinen Untersuchungen fehlerhafte Schlüsse.
