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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1916. 
eine solche Untersuchung nicht ausgeführt hat, obgleich sie nur kurze Zeit 
beansprucht hätte, Ferner sagt Bathe über die Tafel von Dechales: »Weil 
er mit ganzen Graden fortschreitet, sind die so berechneten Meridionalteile 
natürlich beträchtlich kleiner als die genau berechneten«, Nach der Aufstellung 
von Bathe beträgt der Fehler bei 50°: 16’, 60°: 89, 70°: 117’. Solche Fehler 
sind, wie eine rohe Überschlagsrechnung zeigt, ganz ausgeschlossen, wenn der 
Verfertiger der Tafeln richtig addiert hat. Im folgenden soll der Beweis für 
meine Behauptung erbracht werden. Die Tafeln von Snellius sind zuverlässig. 
70 - 60 == 4200 vierstellige Werte zu addieren, ist an sich keine große rechnerische 
Leistung. Daß sie richtig addiert sind, ist ein Beweis für die Sorgfalt des 
Holländers, der die Tafeln verfertigt hat. Bei Wright dagegen finden sich 
mehrere Rechenfehler, 
Man kann nun der Ansicht sein, daß eine solche Untersuchung keinen 
Zweck habe. Bathe führt aber die Berechnung der Tafeln der Hydrographie 
Offices in Washington und London vor und zeigt, daß diese Tafeln mit sieben- und 
achtstelligen Logarithmen gerechnet werden mußten, um die dritte Dezimalstelle 
im Endwert noch sicherzustellen. Die Berechnung ist direkt nach der Formel 
M = a -log nat tang (459 +2) 
erfolgt. Diese Arbeit ist zwar für einen geübten Rechner nicht schwierig; die 
bei dieser Rechnung nötigen Einschaltungen aber erfordern allein mehr Zeit, 
als die Ermittlung des Integrales mit Hilfe der Snelliusschen Tafeln, Der durch 
die direkte achtstellige Rechnung erzielte Gewinn an Genauigkeit ist so gering, 
falls die Tafeln von Snellius richtig sind, daß man sich die Mühe der direkten 
Rechnung hätte ersparen können, Wenn die seit 300 Jahren bestehenden Tafeln 
richtig sind, so müssen sie unbedingt bessere Werte für die Meridionalteile er- 
geben, als durch siebenstellige Rechnung geliefert werden kann. Bei sieben- 
stelliger Rechnung muß man in der letzten Ziffer — also bei den Meridional- 
teilen in der dritten Stelle nach dem Komma, d.i. 0.001 Sm — mindestens auf 
einen Fehler von einer Einheit gefaßt sein. Wie ich zeigen werde, sind die 
Tafeln von Snellius so gut gerechnet, daß man ihnen die Meridionalteile auf 
zwei Einheiten der vierten Dezimale, also 0.0002 Sm, entnehmen kann. 
Mendoza y Rios hat 1792 die direkte Rechnung auf zwei Dezimalen der 
Seemeile durchgeführt. Mendoza war die Lehre von der mechanischen Integration 
noch nicht bekannt. Soweit ich richtig unterrichtet bin, geht die wissenschaftliche 
Begründung dieser Lehre auf Gauss und Encke zurück. Daß man in Washington 
und London noch 1869 und 1910 eine derartig umfangreiche Rechnung ausge- 
führt hat, beweist, daß man entweder über die Existenz der Snelliusschen Tafeln 
nicht unterrichtet war, oder daß man die Zuverlässigkeit dieser Tafeln nicht 
geprüft hat, oder daß (was das wahrscheinlichste ist) man die mechanische 
Integration (Quadratur) nicht hat anwenden wollen oder können, Oppolzer be- 
dauert in seinem Lehrbuch: Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, daß 
die mechanische Quadratur so selten angewandt wird, Bekannt ist auch, daß 
manche Rechner sie nicht anzuwenden wagen, weil sie zu dem Ergebnis kein 
Zutrauen haben. Zu solch irrigen Anschauungen werden sie geradezu durch die 
Beispiele in den mathematischen Lehrbüchern verleitet. Daß die Methode fehler- 
haft angewandt oder daß die Beispiele falsch gerechnet sind, kann man nicht der 
Methode zur Last legen. Sieht man z.B. in H. v. Sanden, Praktische Analysis 
(Leipzig und Berlin 1914, B. G. Teubner), daß sogar bei der Ermittlung von 
X=2 
0x 
log x = / = 
mit Hilfe der mechanischen Integration schon nach nur 10 Additionen der Fehler 
vier Einheiten der letzten Stelle im log x ausmacht, so muß man auf einen sehr 
großen Fehler gefaßt sein, falls man, wie bei Herstellung einer Tafel der 
Meridionalteile nötig ist. 5400 Additionen vornehmen muß. In dem angezogenen 
Beispiel war die Ermittlung von 0x im Kopfe ausführbar, da 6x = 0.1 gesetzt