502 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1916. 
B. G. Teubner, 1915). Will man nur die Länge des Großkreises zwischen zwei 
Punkten der Karte, sowie Anfangs- und Endkurs messen, so ist man der Mühe 
der Zeichnung des Großkreisbildes enthoben. Die gnomonische Karte ist zur 
Lösung solcher Aufgaben besonders geeignet, da man gerade Linien zu zeichnen 
stets in der Lage ist. 
E. Hammer schlägt vor, in stereographischen Karten durch Ziehen der 
Tangenten an die Großkreise im Scheitel}! des Winkels den Winkel zu messen. 
Ein Versuch, Tangenten an Kreise zu zeichnen, die nicht in der Karte vor- 
handen sind, zeigt bald die Schwierigkeiten, die dieser Art Winkelmessungen 
anhaften. - 
Messen heißt, eine gegebene Größe mit einer bekannten vergleichen. 
Das Messen kann in zweifacher Weise ausgeführt werden, einmal, indem man die 
bekannte Größe (das Maß) an die zu messende Größe unmittelbar hinanlegt, das 
andere Mal, indem man die zu messende Größe an das Maß hinanlegt. Diese 
zweite Art des Messens wird dort zur Anwendung kommen, wo man nicht über 
ein bewegliches Maß verfügt. Man muß also die zu messende Größe in solche 
Lage bringen, daß sie mit dem vorhandenen Maße gemessen werden kann. Dar- 
auf beruht der von Deichmann und Herrle angewendete Kunstgriff, Rechne- 
risch hat man sich dieses »Kunstgriffes« schon seit alten Zeiten bedient; bei der 
Rechnung denkt man gar nicht an einen Kunstgriff; was man tut, ist selbst- 
verständlich. Um so wunderbarer. ist es, daß dieser Kunstgriff bislang so wenig 
angewendet worden ist. Er ist benutzt worden z. B. von E. Kohlschütter .in den 
Anweisungen zum Gebrauch seiner Meßkarte, von Weir in der Gebrauchsanwei- 
sung zu seinem Azimutdiagramm. Daß die Anwendungsmöglichkeit fast un- 
beschränkt ist, und daß man mit Hilfe dieses Kunstgriffes auf Karten beliebigen, 
ja unbekannten Entwurfs Messungen mit Leichtigkeit fast ohne mathematische 
Vorkenntnisse ausführen kann, ist offenbar übersehen worden. 
Seien A und B' zwei beliebige Punkte der Kugel, deren geographische 
Koordinaten (g, A) gegeben sind. Soll der Großkreisbogen AB berechnet werden, 
so sind in dem Grunddreieck ABP (P = Pol) bekannt die Seiten AP = 90° — g,, 
BP = 90° — @, und der von ihnen eingeschlossene Winkel APB = 24, — 4,. Drei 
Stücke des Dreiecks sind bekannt, mithin können die übrigen durch Rechnung 
gefunden werden. Die Längen 4 sind von einem bestimmten Anfangsmeridian 
aus gezählt worden. Es ist natürlich gleichgültig von welchem, ob Greenwich, 
Paris, Ferro usw. In gleicher Weise ändert sich das Dreieck nicht, wenn es um 
den Pol in die Lage A’PB' gedreht wird, wobei also die Punkte A und B auf 
ihren Breitenparallelen entlang wandern.‘ Vorher wanderte der Anfangsmeridian, 
d. h., er drehte sich um die Erdachse. Die Dreiecke APB und A’PB’ sind auf der 
Kugel kongruent. Ihre Bilder in den Karten werden im allgemeinen nicht kon- 
gruent sein, nur dann, wenn P Mittelpunkt der zenitalen Karte ist. Das Bild 
des Bogens AB ändert sich beständig von der Mitte der Karte nach ihren Rändern 
hin, während der Bogen AB auf der Kugel sich nicht ändert. Verschiebe ich 
nun auf einer Karte, auf der die Punkte A und B gegeben sind, diese Punkte 
so, daß der Längenunterschied stets gleich bleibt, so werde ich sie vielleicht 
einmal in eine solche Lage bringen können, daß sie auf einen in der Karte ge- 
zeichneten Großkreis fallen, Trägt dieser Großkreis eine Teilung, so kann ich 
seine Länge unmittelbar auf der Karte ablesen; ich habe also den Bogen AB 
gemessen, indem ich ihn an das bekannte Maß hinangeführt habe. In ähnlicher 
Weise werde ich die Winkel PAB und PBA messen können. Hierin besteht 
der Kunstgriff von Deichmann und Herrle. 
Um nun den Bogen AB zu messen, brauche ich nicht das Dreieck APB 
zu betrachten. Sei X ein beliebiger Punkt der Kugel und seien XA und XB 
die Großkreise durch X, A und B. Drehe ich nun den Großkreisbogen AB um 
den Punkt X so, daß der Winkel AXB nicht geändert wird, so sind alle neu 
entstehenden Dreiecke dem ursprünglichen kongruent. Die Punkte A und B 
wandern bei der Drehung auf Kleinkreisen entlang, deren sphärischer Mittel- 
punkt (Pol) der Punkt X ist. Ist nun in einer zenitalen Karte X der Karten- 
mittelpunkt, so werden, da sich die Kleinkreise um X in der Karte als Kreise