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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie; August 1916.

Die Gleichungen:
aG=215-.107*v oder v=465-1054G
stellen also mit hinreichender Genauigkeit den wahrscheinlichsten normalen
Funktionenzusammenhang zwischen v und @xG für Lindenberg dar, unter der
oben gemachten Voraussetzung, daß das Verhältnis der mittleren Fehler gleich
dem Richtungskoeffizienten der gesuchten Geraden ist. Weil A =0 ist, deckt sich
diese Annahme mit der, daß die mittleren Fehler der zwei Größen den richtigen
Werten der Größen proportional sind. In dieser Form ist die Annahme nicht
unwahrscheinlich, denn die »Fehler«, die daher rühren, daß in Einzelfällen $ (v)
von dem normalen Wert abweicht und daher, daß die Beschleunigung vernachlässigt
 worden ist, müssen gleichmäßig auf v und a«® verteilt werden. Die Annahme
 bleibt nur, was die Beobachtungsfehler betrifft, willkürlich. Die Tatsache,
daß wir für ;
v=0, «G=0
finden, so wie es sein muß, spricht aber für die Richtigkeit der Annahme,
7. Der wahrscheinlichste Funktionenzusammenhang zwischen v und
xG nach der Methode der gleichen Häufigkeiten. Lindenberg 1911 und
1912. Bis jetzt haben wir vorausgesetzt, daß «G eine lineare Funktion von
v ist, was damit begründet war, daß zwischen @«G und v eine lineare Regression
besteht. Wenn wir die Annahme über das Verhältnis der mittleren Fehler festhalten,
 können wir aber den Funktionenzusammenhang zwischen den zwei Größen
untersuchen, ohne Voraussetzungen über die Art der Funktion zu machen, nämlich
 nach der Methode der gleichen Häufigkeiten von Sresnewsky‘). Die
Methode fußt auf der Annahme, daß »gleiche Häufigkeiten einander entsprechen«.
Wenn z. B. die Anzahl der Beobachtungen der einen Größe, die zwischen den
Werten 0 und a der Größe liegen, gleich v ist, so bestimmt man aus der anderen
Beobachtungsreihe einen Wert b der anderen Größe so, daß die Anzahl der
Beobachtungen zwischen den Werten 0 und b auch gleich » wird, und betrachtet
dann a und b als zwei zusammengehörige Werte.
Die Methode setzt voraus, daß die Beobachtungsreihen nach der einen
oder anderen Richtung hin vollständig sind. Im vorliegenden Falle sind die
Reihen für a«G und v für kleine Werte dieser Größen unvollständig, weil bei
kleiner Windgeschwindigkeit die Bestimmung der entsprechenden Gradientkraft
häufig unmöglich gewesen ist. Nach oben hin sind die Reihen dagegen vollständig,
 wir können daher co statt 0 als Ausgangswert wählen. Die Bestimmung
des Funktionenzusammenhanges kann entweder mit Hilfe einer graphischen Darstellung
 der Häufigkeiten der zwei Veränderlichen oder rein rechnerisch durchgeführt
 werden. Das letztere Verfahren ist hier gewählt worden (Tabelle 5).
Tabelle 5.
Berechnung der Verhältnisse = und = nach der Methode der gleichen Häufigkeiten,

Y m /see.

1.

x bis 12,5
11,5
10.5
35
35

2R
3
44
62
4

1.5
55 |
>25 |
1.5
35

140
205
274
359
443

25 503
15 | 543
U. 548

104 aG

x bis 24,5
" « 225
< « 205
x 18,5
- 165

145
125
10.5!
65

ı%
R

2

N
42
56
96
197

191
260
330
397
150

323
5348

+
100
150
200
250

300
350
400
150
100

» aG | ns V
— vm'sec, | 104@G | 1047 10 Gt

(0.2
5,2
7.35
6.6
3.855

21,4
15.2
15.65
14,2
2.8

2.10
2,22
2.13
2.15
219

€
4.50
1,70
1.65
+57

2
LO
LO
34 |
355

1.4
9.9
5.4
72
36

2.19
2.15
2.10
2.12
» 19

4.37
1.65
4.76
4.72
4 56

r
N