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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1916,
ist, aus diesen Beobachtungen die wahrscheinlichste Beziehung zwischen den zwei
Vektoren zu bestimmen. Eine allgemeine Lösung dieser Aufgabe ist meines
Wissens noch nicht gegeben; nicht einmal die viel einfachere, die Beziehung
zwischen zwei skalaren Größen zu bestimmen, wenn die Beobachtungen beider
mit großen Fehlern behaftet sind, scheint allgemein gelöst zu sein. Es dürfte
sich deswegen empfehlen, zunächst nur die Korrelationen zwischen den hier
auftretenden skalaren Größen zu untersuchen.
3. Der Korrelationsfaktor. Der Korrelationsfaktor ist in der letzten
Zeit mehrmals bei meteorologischen Untersuchungen verwendet worden!); mit
Rücksicht auf die Verwendung, die später von den Korrelationen gemacht werden
soll, ist es aber zweckmäßig, hier die Definition des Korrelationsfaktors zu
wiederholen. Zwei Zahlenreihen X, X,... X, und Y, Yo... Yı, deren Zusammen-
hang untersucht werden soll, seien gegeben. Wenn die Abweichungen in beiden
Zahlenreihen von den Mittelwerten X und Y mit x und y bezeichnet werden, so
wird der Korrelationsfaktor definiert als
(
sein, woraus:
A
19
$
2
_3xy _ _ /Zxr. xy
VER Ey a Z 2 zw?
Ein anderer bekannter und viel ver-
wendeter Ausdruck für r, der zur bequemen Be-
stimmung des Korrelationsfaktors besonders
geeignet ist, läßt sich leicht ableiten, Wir
tragen die Wertpaare X, Yı, X, Ya... X Yo
in ein Koordinatensystem X, Y ein (Fig. 1).
Durch den Punkt X Y ziehen wir eine be-
liebige Gerade 1, die mit der positiven X-
Achse den Winkel ß bildet, und setzen tg 8
= bb. Die Strecke der Ordinate Y,, die
zwischen einem Punkte X, Y, und dieser
Geraden liegt, ist dann gleich
Y, — Y)—b, X, —X)=w bh x.
Wir wollen nun b, so bestimmen, daß die
Summe der Quadrate dieser Strecken ein
Minimum wird. Es soll also
Z(y — b, x} — Min
Fr
30 y— bx)x=0
oder :
{7
ZxXy
tig ß=b = Pa
folgt.
Betrachten wir jetzt eine andere Gerade 2, die mit der positiven Y-Achse
den Winkel y bildet, wo tg y = b, gesetzt wird. Die Strecke der Abszisse X,,
die zwischen dem Punkte X, Y, und dieser Geraden liegt, ist gleich
(X — X) —b,(Y, —Y) = Sy — b, KO
b, soll nun so bestimmt werden, daß die Summe der Quadrate dieser Strecken
ein Minimum wird:
Z (x — b, y)? = Min
Zxy
187 bu
Aus (6), (7) und (8) erhalten wir den gesuchten Ausdruck für r:
r=]ig8-tzy
1) Vgl. z.B. F, Exner: Der Korrelationsfaktor und seine Verwendung in der Meteorologie.
Meteorol. Ztschr. 1910, S. 263, W. Köppen: Durchschnittliche Abweichung, Asymmetrie und Kor-
relationsfaktor,. Meteorol. Ztschr. 1913, S. 113. L. Steiner: Zum Korrelationsfaktor. Meteorol.
Zitschr. 1915, S. 419.
