Defant, A.: Theoretische Überlegungen über Seespiegelschwankungen in Seen und Meeresbuchten. 31 
Im Falle, daß das System ganz ungedämpft ist, wäre £ = 0, u? == 1 und 
r= 0 und 
Ä A 1 . 
u= DT cos nt-+ I, sinn t + — 7 Sin (pt +3), 
Wählen wir die Anfangsbedingungen, so daß für den Beginn der Zeit- 
zählung t= 0 auch u=0 und außerdem 0==0 wird, so ergibt sich 7”, = 0 und 
= — A © und 
2 7 a 9 
u= SZ nr {sin pt — w sin nt) - 
Die Gleichung gibt eine doppelte Sinusbewegung mit den Phasen T, und T. 
Auch in diesem Falle sind die Bewegungen des Systems noch einigermaßen ein- 
fach; in Wirklichkeit sind aber die Bewegungen immer etwas gedämpft und die 
Gleichung 4 gibt dann in ihrer komplizierten Form die Bewegungen wieder, 
In der früheren Analogie mit den Seismometern zeigt sich das Ergebnis 
dieser theoretischen Untersuchungen darin, daß man bestrebt ist, die Dämpfung 
der Apparate nach‘ Möglichkeit zu vergrößern, sie nahe an die Grenze der 
Aperiodizität zu bringen, um die vom seismischen Pendel aufgezeichneten Be- 
wegungen des Bodens in möglichst unverzerrter und getreuer Form zu erhalten. 
Bei den Seismometern fixieren wir die Dämpfung ganz nach Belieben; bei den 
Schwingungen der Wassermassen in Seen und Meeresbuchten tritt uns. natürlich 
die Dämpfung als etwas fix Gegebenes, aber als unbekannte Größe entgegen, 
deren willkürliche Fixierung nicht in unserer Macht liegt. Die Aufzeichnungen 
der direkten Wasserbewegung enthalten somit die Eigenschwingungen in ge- 
dämpfter Form und daneben auch die Einwirkungen der Kraft, welche die 
Schwingungen hervorruft. Die Folge davon ist, daß häufig die Aufzeichnungen 
der Schwingungen ein äußerst verworrenes Bild geben. Namentlich sind die 
ersten Wellen meistens verzerrt und es ist unmöglich aus ihnen die Eigen- 
schwingungen richtig zu erkennen. Bei Ermittlung der Periode der Eigen- 
schwingungen ist in diesem Falle Vorsicht geboten, um so eher als die meist- 
geübte Methode der Periodenermittlung durch Abmessung der Entfernung von 
Maximum zu Maximum bzw. von Minimum zu Minimum in diesem Falle ganz 
versagt. Die Wirkungen der Kraft X äußern sich in den Limnogrammen als 
unregelmäßige Störungen des Seespiegels und man hat diesen, wohl wegen ihres 
mehr unperiodischen Charakters, den Namen Vibrationen gegeben. Sie treten 
häufig auf; ist ihre Periode T, sehr klein gegenüber T der Eigenperiode des 
Systems, so superponieren sie sich der Eigenbewegung und der Verlauf der 
Schwingungskurve wird durch sie weiter nicht wesentlich gestört. Nähert sich 
aber T, dem T, so wird das Kurvenbild verworrener und die Ermittlung von T, 
worauf meistens ausgegangen wird, ist schwer. 
Die allgemeine Gleichung 4 lehrt uns, daß das Schwingungsbild eines 
Systems von mehreren Größen abhängt, deren Ermittlung notwendigerweise zur 
Lösung des vorliegenden Schwingungsproblems gehört: “0 
ı. Von T der Schwingungsdauer der Eigenschwingungen; ihre Bestimmung 
ist nur dann möglich, wenn die Wirkungen einer vorhandenen Störungskraft auf- 
gehört haben, wenn also die Bewegungen des Systems in gedämpften Schwingungen 
allmählich absterben. Die gesuchte Schwingungsdauer T ist dann verschieden 
von der aus den Aufzeichnungen erhaltenen T’, in der noch der Einfluß des 
Dämpfungskoeffizienten £ steckt. Statt des Dämpfungskoeffizienten £ entnimmt 
man den Aufzeichnungen das sogenannte logarithmische Dekrement. Beobachtet 
man für die m-Schwingung die Amplitude An, für die n-Schwingung A,, so ergibt 
sich das logarithmische Dekrement zu i = Jo Am — 05 A Auf die Größenord- 
nung von 2 kommen wir später noch zurück. Die Beziehungen zwischen T und 
T’, e’und 2 sind folgende: a 
A = TYI-T0.5372 A und e = 4,6052 EEE 
A