Wedemeyer; A.: Der Mittagshafir und -halazun- vön Abul Hassan.
al
'. 2. Mittagshalazun. -
Es ist 41= 3, mithin: -
sin $ = sine sind = sine sin z
* D
36 ECT ar dr d6_ 228.
du “720068 30 58 30
Die Bedingung für senkrechte Tangenten ist daher nach (6) .
& UV .
SE TE ;
du ecosdecos? (p-—d) . cos (p—0. TON al
Gleichung (11) ist stets erfüllt für v= m. Ferner findet man aus (11):
sin? = sin 26 (tang d — sin 2(g-—0ö) 2... . .'. . (Ma)
Setzt man in 11a) ö = g, so wird tang £& = 2 sin 2 (g — 6). Für. £ == 283°.45 folgt
daraus # — 29°,7. Für alle Halazun von g = 0° bis. g =29°.7 treten für positive
ö senkrechte Tangenten auf. Da aber auch für v= x eine senkrechte Tangente
vorkommt,‘ muß dazwischen eine Wendetangente liegen.
Für wagrechte‘ Tangenten hat man: HP ;
Orion De
. Sy Uu=T cos V,
sine cos? 5. sin = se6 6 = sin (p— 8) cos (p—d) cos &,
cos? (ein (p — 0) cos (p— 26) — tang 0) = sin? z sin (g — 6) cos(p— 0),
sin? 6 (sin 2 (g — 0) — tang 0) = — Z sin? e.sin 2(y—0),
- sin(z-+6) sin (e—6) (sin 2 (p— d) — tang 0) = sin?e sin(g — 0) cos(p—6&8) -
Nun ist: 326. sin 6 cos?e .
302 400836 ;
dir 8 N ne cos? sind cos?
dw 4 cos? $ cosS(p —0) zo cos? (p— 6)
8.8 “ar ar\*
ra Hl) =
die Werte ein, so ergibt sich als Bedingung für Wendetangenten:
4 sin?(g — 6) cos?$ - 2 (sin?e — sin?) == tang (#— 0) tang 6 cos?e
Setzt man in 13) e=0, so
wird tag £=2 sin (g — 6). Die Wende-
tangente fällt also‘ mit; den senk-
rechten Tangenten zusammen. Für
alle Halazun von g==0° bis g = 29°.7
treten Wendetangenten auf, während
sie für Halazun @ > 29°.7 ver-
schwinden. Hassan hatte also durch:
Verdoppelung des Polarwinkels das
Verschwinden ‘der unbequemen
Wendetangenten erreicht: Halazun
soll nach ‘der Übersetzung * des
Orientalisten Herrn Julius Ruska
Schnecke heißen, während die franzö-
sischen Gelehrten Halazun mit helice
(Spirale) wiedergegeben haben; : Wie
aus der analytischen Behandlung des
Halazun und aus Figur 4 hervor-
geht, ist die Übersetzung »Schnecke«
richtig, während ‘der Ausdruck
»Spirale« zu Mißverständnissen über
den Charakter der Kurven Anlaß gibt.
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