Wedemeyer, A.; Der Mittagshatir und --halazun von Abul Hassan. 23

lichkeit mit den Paskalschen Schnecken, Für @ = 0 sind beide Kurvenäste kon:
gruent, die Kurvengleichung ist dann 4. Grades, Transformiert man den Hafir
durch reziproke Radien‘ vom Nullpunkt aus, so entsteht wieder eine Kurve
8. Ordnung. Da in (3) nur gerade Potenzen von x und y vorkommen, sind
beide Achsen Symmetrieachsen; die durch (3) dargestellten Kurven bestehen aus
zwei kongruenten Hafir, von denen der eine das Spiegelbild des andern ist,
Um die Frage nach wagrechten, senkrechten und Wendetangenten zu erledigen,
 sollen erst einige Hilfsgleichungen abgeleitet werden.
Aus sin ö = sin £& sin 4 folgt: .
d0 sing cos A sec 6 ;
dA
@ .
= — sin £ sin A sec $ + sin & cos 4 sin d sec? $ sa
= -— tang $ (1 — cos? sin?e sec? 6) ;
== — fang d sec? d (cos?d — cos? 4 sin?e)
= — tang 6 sec? $ (cos? $ + sin?$ — sin?e)
sin 6 sec$ö cos2e .
Ferner folgt aus r = tang (g— 00). en
dr _ 2 5 36 _ sine cos 4
ai“ BG Pd (p — 60) cosö
Or Ace — 0) 1326
dA? cos(p— 0) \0A/ cos?(p—8) 3A? .,
2 sin (? — 0) sin? cos? 4 + ___ sind cos?&
cos? (? — 6) cos?6ö cos? cos? ı@ — 0)
Aus (2) erhält man, da v = 42: S
dy__2r. Se
dx ar ig
di ER cos4 — rsind
ist .
dy_3y dA_g
dx 34 dx ?

aD.

Für wagrechte Tangenten

Aa
Ka

dy_  sinecos/sin4d ‚ sin (g — 6) Sn
dA 7 eo (p— d00s6 | cos ip —0) wos de
Die Gleichung wird erfüllt für
. 3
| As
die zweite Bedingung ist 2tangö=sin2(g—0d). .
dx sin & cos? 2 sin(g— 0).
Aus di cos? (p — 6) > a 7
folgt als Bedingung für senkrechte Tangenten
sin?e — sin? 6 -}- sin(g — 0) cos(p — 0) sind cosd = 0
4 sin ($ + °) sin ($ — e) = sin 2(g — $) sin 268 .
4 (cos 28 — cos 26) = cos 2 — dos 2(gp — 26)

(7)

7a)

(8)

(8a)

. (Sb)

Da 6 stets kleiner als &, ist die linke Seite der Gleichung (8a). stets
negativ, Mithin muß entweder sin 20 oder @-—ö negativ sein. Senkrechte
Tangenten kommen im 3. und 4. Quadranten stets vor, im ersten und zweiten
nur bei den, Kurven .für Örter der heißen Zone. ‚Für die Kurve g==e tritt
auch im Nullpunkt eine‘ senkrechte Tangente, auf; diese Kurve hat daher im
Nullpunkte eine Spitze. Wagrechte Tangenten treten nur im 1. und 2. Quadranten
auf. Da die Tangente für 2 = 5 ebenfalls wagrecht verläuft, liegt die Vermutung
nahe, daß bei den Kurven > eine Wendetangente ‘auftritt; Zu berücksichtigen
 ist, daß in (1), da r.stets positiv sein soll, nur der absolute Wert von