Wedemeyer, A.: Der Mittagshafir und -halazun von Abul Hassan,
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verteilt sind, Diese Halazun (= Schnecke) genannten Kurven haben für die Gegend,
in denen Hassan lebte, keine Wendepunkte mehr und .sind deshalb leichter und
genauer zu zeichnen, Hafir und Halazun sind geschlossene Kurven, solange die
Sonne nicht unter den Gesichtskreis sinkt. Mittagshafir und -halazun sind verhältnismäßig
einfache Kurven 8., 4. und 6. Grades und haben gewisse Ahnlichkeit mit
den Müngerschen Ovalen!). Die analytische Behandlung beider Kurven ist sehr
leicht. Zu ihrer Untersuchung wurde ich angeregt durch eine Arbeit des
Herrn Dr. Schoy?). Die von ihm entwickelte Parameterdarstellung der Kurven
ist sehr verwickelt. Die der Arbeit beigegebenen Figuren (Mittagshafir für
= 0° und g = 30°) sind sehr unregelmäßige Kurven. Ich zeichnete den
Mittagshafir für = 30° in großem Maßstabe. Schon die Berechnung der
Koordinaten bestätigte meine Vermutung, daß die Kurve wesentlich anders verlaufen
müßte. Die Nachprüfung der analytischen Entwicklungen ergab, daß die
Grundformel fehlerhaft war. Auf die »schwierige« Diskussion des Mittagshalazun
für beliebige Breiten verzichtet Herr Schoy.
Zur Festsetzung der Zeitpunkte der Sonnenwenden und Nachtgleichen
beobachteten die Alten die kleinste und die größte Schattenlänge des Gnomons.
Da sich die Schattenlängen in jener Zeit wenig ändern, mußte die Bestimmung
ungenau ausfallen. Diesem Übelstande begegnete man, indem man etwa 10 Tage
lang die gleichen Schatten beobachtete und dann das Mittel als gesuchten Zeitpunkt
annahm. Ein anderes Verfahren findet sich nach Pater Gaulib®) in alten
chinesischen Handschriften. Ein Chinese beobachtete auf 34° 32’ Nord-Breite am
9, November 173 n. Chr. den Mittagsschatten zu 10 Fuß und am 7. Febr. 174 zu
9.6 Fuß. Um diese Zeiten ist der Unterschied zweier aufeinanderfolgender
Schattenlängen am größten. Die Mitte zwischen zwei solchen Zeitpunkten würde
die Zeit der Wintersonnenwende sein. Die Bedingung ist also offenbar, daß der
zweite Differentialquotient der Schattenlänge nach der Zeit oder, was fast dasselbe
ist, nach der Länge der Sonne verschwindet, also ba = 0. Da der
2 .
Differentialquotient Se bei der nachfolgenden Untersuchung des Hafir und
des Halazun abgeleitet werden muß, sollen auch die Zeiten der größten Schattenänderung
bestimmt werden, Man kann dann entscheiden, welche Vorteile diese
chinesische Methode gewährt.
1. Mittagshafir.
Die Mittagshöhe der Sonne für einen Ort auf der geographischen Breite @
ist H=90—(g-—60); d= Abweichung der Sonne, Aus der Definition des
Hafir folgt, wenn die Gnomonhöhe als Einheit*) gesetzt wird, ;
= __ 9) — _tang p — tang
r == tang (p — 6) = ip 5}
Der Polarwinkel v ist gleich der Sonnenlänge 2. Die +x-Achse möge
v = 0, die +y-Achse v = 5- entsprechen. Dann ist
X = 1 C08v = 5rC08 A
Y=rsinv =rsinZ. } .
Ferner ist bekanntlich, wenn die Schiefe der Ekliptik mit £ bezeichnet wird,
sin $ = sin e sin 4 = sin e sin v.
Aus (1) folgt:
— 2 — tang? 6: 2 Sintesin?u_ 23
(* — tang g)? = tang? ö(1 + tang g) = 1 ein? esinto (1 + r tang g)
r? — r? sin? v (sin? # + tang? g) + sin? v sin? s sec? g — Zr tang g + tang? pp = 0.
r* — 1? y? (sin? z + tang? g) + y? sin? & sec? g — 2 r*tang g + r?tang?p=0 . . G)
l) F. Münger, Die eiförmigen Kurven (Inaugural-Dissert.). Bern 1894,
3x 2) Carl Schoy, Arabische Gnomonik. (Aus dem Archiv der Seewarte, XXXVI. Jahrg.
1913 Nr. 1).
8) Nach brieflicher Mitteilung des Herrn Schoy.
4, In der Meßkarte würde die Gnomonhöhe dem Maßstab der Karte entsprechen.
