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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1916.
schen Projektion alle Kreise der Kugel wieder Kreise
der Karte werden, besteht die Aufgabe darin, den
Orthodromenkreis zu konstruieren. Ist dieser
einmal gefunden, so ist es auch leicht, die Distanz
genau zu messen und die Standlinien, die ebenfalls
Kreise sind, einzutragen.
Wie wird nun die Orthodrome gefunden?
Haben wir ein stereographisches Gradnetz nach Art
der Fig. 1, so sind zunächst Ausgangsort und Zielpunkt,
die wir später mit A und B bezeichnen, durch
geographische Breite und Länge festzulegen. Die
Fig. 1 läßt gleichzeitig erkennen, auf welche einfache
Weise ein solches Gradnetz in beliebigem
Maßstab zu zeichnen ist. Es ist hier die normale
Projektion mit einem Pol als Projektionszentrum
gewählt, aber auch anders orientierte Netze sind
leicht zu konstruieren‘).
Soll der Kreis gefunden werden, der durch
A und B geht, so ist zu bedenken, daß auch die
Gegenpunkte von A und B, A’ und B’, die A und
B diametral gegenüber liegen, auf diesem Kreise
liegen. Jeder von diesen ist aber leicht konstruierbar;
einer genügt, da ein Kreis durch drei Punkte
bestimmt ist. Der Punkt A der Erdkugel liefert
nach Fig. 2 auf der Karte den Punkt A, und der
Gegenpunkt A’ liefert A’. Dabei ist der Winkel A, PA’,
ein rechter, Ist also in der Karte (Fig. 3) A,, die Kartenmitte
M und der Kartenrand bestimmt, so ergibt sich P, A’,
als senkrecht zu A, P,. Der Kreis durch die drei Punkte
Ay A’, und B, ist dann ins Gradnetz einzuzeichnen. Damit
ist die Orthodrome bestimmt und sämtliche Kurse sind
der Karte direkt zu entnehmen.
Um die wahre Entfernung AB zu bestimmen, können
die beiden folgenden Methoden angewandt werden:
l. Ich bestimme die Schnittpunkte der Orthodrome
A, Bı mit dem Kartenrand, C, und D, (Fig. 4). Sehe ich
dann C, und D, als Pole an, so ist C, A, B, D, Meridian,
und ich kann die Parallelkreise durch A, und B, finden,
wenn ich die zugehörigen Mittelpunkte M, und M, mit
Hilfe der Tangenten in A, und B, konstruiere, Ich verschiebe
dann gewissermaßen A, B, nach A, B, und kann
nun die Entfernung entweder durch den Bogen A, B, oder
durch den Winkel A, M B, messen. ”
2. Ich bestimme (Fig. 5) das Bild P, des Pols P,
der zum Großkreis A, B, (Mittelpunkt O) gehört. Das kann
ich entweder mit Hilfe der Parallelen MP, zu C, O tun
oder mit der Gleichung D, P, = P, E. Dann sind P, A, A, und
P, B, B, die Bilder von Kleinkreisen, die durch die Sehne P C
gehen, wo P und C die Pole des Großkreises A, B, und
des Kartenrandes sind. Durch diese Kleinkreise verschiebe
ich A, B, längentreu nach A, B,°). ;
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1) Vgl. K. Zöppritz, Leitfaden der Kartenentwurfslehre. 3. Aufl,
Teil I. Leipzig 1912,
2, Über die ausführlichen Beweise dieser Konstruktionen vgl.
E. Reusch, Die stereographische Projektion, Leipzig 1881 und F. Thaer,
Stereographische Lösung einer geographischen Aufgabe aus der sphärischen
Trigonometrie, Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften,
XX, 1914.
Fie. 5.
