Kleinere Mitteilungen,

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hat, in die Linie der Stunden des Tages fällt, in welchem man ist, und die
augenblickliche Stunde der Beobachtung ist diejenige, auf welche das Schattenende
 fällt. Dasselbe ist es beim Halazün.« Danach ist also der Häfir in erster
Linie eine regelrechte Sonnenuhr.
4. Noch heute halte ich meine Herrn Wedemeyer gegenüber brieflich
gemachte Behauptung aufrecht, daß der Halazün eine offene Kurve ist, nicht
eine geschlossene, wie Wedemeyer S. 21 sagt. In der von Wedemeyer gegebenen
 Abbildung des Mittagshalazüns (Fig. 4, S. 27) sind auf jedem Strahl der
Ekliptik zwei Schattenlängen aufgetragen statt nur einer, wodurch die Kurve
natürlich in sich selbst zurückkehren muß... Keine der Figuren bei Abü’l Hasan
(Nr. 69 u, 70), die Wedemeyer offenbar ganz ignoriert hat, zeigt auf einem
einzigen Strahl zwei Schattenlängen. Die Figur bei Wedemeyer ist demnach
eher eine Variante des Hasanschen Halazüns,
5. Die Annahme, wie sie Wedemeyer 5.27 macht, es habe Hasan den
Halazün deshalb für eine Breite von g = 30° gezeichnet, um Wendepunkte zum
Verschwinden zu bringen (!), halte ich für unstatthaft. Solche geometrischen
Feinheiten konnte der marokkanische Astronom unmöglich kennen. Ein Durchblättern
 der Figurentafeln bei Abü’l Hasan hätte aber Herrn Wedemeyer belehrt,
 daß er seine Konstruktionen mit Vorliebe für eine Ortsbreite von 30°
erstellte, wohl, weil dies ein bequemer Winkelwert ist oder auch, weil der
30. Parallelkreis ungefähr durch die Mitte der maurischen Lande ging. (Übrigens
wählt auch Ibn Jünus (+ 1009 in Kairo) für seine Beispiele meist den 30. Grad,
d. i. ungefähr die Breite Kairos. Die Hakemitischen Tafeln des Ibn Jünus waren
Abü’l Hasan sicher bekannt, da er ja Ägypten bereiste und bis zum 20, Breitengrad
 gelangte.) Es ist ja mathematisch ganz interessant, daß gerade bei einer
Ortsbreite von nahezu 30° die Wendepunkte verschwinden; aber für den geschichtlich-astronomischen
 Forscher gibt es eben nicht jene omnem nubem
pellens mathesis des reinen Mathematikers.
6. Ich habe in meinen brieflichen Mitteilungen an Herrn Wedemeyer
stets von Pater Gaubil, nicht Gaulib, gesprochen, wie er S, 21 irrtümlicherweise
 schreibt. Leider hat Wedemeyer aber die Bestimmung der. Sonnenwendezeit
 durch den Chinesen mißverstanden. Wedemeyer deduziert aus der Tabelle
S. 28, »daß die Beobachtung der größten Schattenänderung viel ungünstigere
Ergebnisse liefert als die Beobachtung der längsten Schatten« und sagt deshalb:
«der Chinese wird die erwähnten Beobachtungen sicher zu anderen Zwecken als
zur Bestimmung der Sonnenwenden angestellt haben«. Ich habe jedoch Herrn
Wedemeyer brieflich dargelegt, daß es sich dabei um folgendes handelt: Zur
Zeit der größten Schattenänderung (im mittleren China im ersten Drittel des
November und Februar) sind zwei aufeinanderfolgende Mittagsschatten in ihrer
Länge am meisten verschieden (bei dem achtfüssigen chinesischen Gnomon reichlich
 0,1 Fuß). Nimmt man also beispielsweise den Mittagsschatten vom 9. November
 mit 10 Fuß Länge, so wird man ohne Schwierigkeiten einen korrespondierenden
 Schatten im Februar finden, der genau oder nahezu dieselbe Länge
hat. Es wird dafür aber nur ein ganz bestimmter Tag in Frage kommen
können wegen der großen Schattenänderung von einem bis zum anderen Tag.
Mithin liegt die Sonnenwende in der Mitte eines möglichst scharf begrenzten
Zeitintervalls. Das ist der richtige Sinn dieser chinesischen Methode. Daß der
Betrag der täglichen maximalen Schattenveränderung dabei etwa 12 Tage derselbe
 bleibt, hat damit nichts zu tun.
FEssen a d.R.

C, Schoyv.

2. Zu den Bemerkungen von C, Schoy. Zu 1. Mädler, Geschichte der
Himmelskunde, 1. Bd. S. 98, Braunschweig 1873: Unter dem uns unverständlichen
Titel ‚»Anfang und Ende« gibt Abul Hassan uns eine Beschreibung der astronomischen
 Instrumente der Araber.
Zu 4. Es ist nicht üblich, geschlossene Kurven als offene zu bezeichnen,
wenn man aus Bequemlichkeit nur eine Hälfte gezeichnet hat. S. 20 habe ich
vyesagt: Die Zeichnung der halben Kurve genügt für den praktischen Gebrauch.