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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1916. 
also: 
log nat tang (450 + 2-4) — log nat tang (450 + x) 
Aw) Bull) zul | e 
+ cost p-+ 4) + .... 
Analog finden wir: 
log nat tang (450 + g) — log nat tang (450 + 3 
DT TAN 
log nat tang (459 + = — log nat tang (450 + 2-0 
= Aseo (g — A —0)+37 000 (p — a—3)(1 —+sin?[g — A — 2) + .“ 
log nat tang (450 + Pr — log nat kan (450 + Sl 
— Asec (p—24—3) + 3500 (p—24—3) (1 +sin?|p—24— 4) + Ve 
jog nat tang (450 + 34.724) — log nat tang (450 + 34-—54) 
= 4 sec Ss (1 + sin 3) + aM 
‘CC 
log nat tang (450 + 30 0 = 
Addieren wir nun die linken und die rechten Seiten der Gleichungen für 
sich auf, so ergibt sich: 
4 34 54 74 
log nat tang (45° 4 £) = 4 {see (9 — S)+ seo (»— 37) + seo (a) + ... + sec | a6 
54 34 A 43 E 4a 2 Aa 
800 75° 4500 54-500 9} 457. 300 (p (sine + 
Setzen wir 4= 1’, so erhalten wir: 
log nat tang (450 +£)=r {sec (g— 3) +sec(pg— 3)... sec} + sec 3% (11) 
+ A {seo (p +2) — sep — + + 
Da in der Praxis die Meridionalteile nur auf !/,, Sm benutzt werden und 
das Zusatzglied bis 80° Breite nur bis 0,0004 Sm ansteigt, also vernachlässigt 
werden kann, darf man behaupten: 
log nat tang (45° + £) =1' {sec (p—})-+sec (p—})-seo (p— >) +... 4 s00 F-+sec P-+sec 4} (12) 
w-hvwr 
Es 
ist? 
Das Zusatzglied „4 {sec (p + 4’) — sec (p — }’} ist S. 121 benutzt worden, 
um den Nachweis zu liefern, wie viel Dezimalen Lastman bei Addition der 
Sekanten der halben Minuten verwendet hat. Zigowski gibt mehrere Näherungs- 
formeln zur Berechnung von log nat tang (45° + Z) Aus den Kulerschen Reihen 
für log nat sin und log nat cos lassen sich leicht Näherungsformeln zur Be- 
rechnung der Meridionalteile für hohe Breiten ableiten, worauf ich hier nicht 
eingehen will. 
1) Mit Hilfe dieser Formel ist leicht nachzuweisen, daß die von 
Gunter summierte Reihe 
} (sec g + see [g — 1’]) + 4 (sec [p — 1] + see [p — 2) +... . > log nat tang (45° + 2) ist,