Wedemeyer, A.: Die Tafeln‘ der Meridionalteile. 
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Denken wir uns nun die Glieder der Reihe (A) senkrecht angeordnet und 
die Differenzreihe gebildet, wie im folgenden Schema: 
+ I. Differenz, II. Differenz. 
sec (9 -+ 7) 
sec (p + 3’) — sec (p — }') | 
sec (9 — 3’) . sec (p +3) — 2 sec (g — 3) 4 sec (p — 4) 
sec (p — 3’) — sec (p — #) 
sec (p — 5) sec (p — }) — 2 sec (p — 3’) + sec (p — 7) 
sec (p — 3) — sec (p — >) 
sec (p—3) sec (p — 3’) — 2 sec (p — 4) + sec (p — 7) 
sec (p — $) — sec (p — 7) 
; sec 1 — sec 
sec 3’ 
sec / — sec Y 
sec 3 
sec 3 — sec } 
sec }/ 
sec }/ — sec (— +) 
sec (— 1) 
so finden wir, daß die Summe aller II. Differenzen gleich der rechten Seite 
von (4) ist. Der Wert der linken Seite von (4), nämlich sec (g +3) — sec (g — 3), 
ist das oberste Glied der I. Differenzreihe. 
In ‘ähnlicher Weise schließen wir, daß die Summe aller Glieder der 
IV. Differenzreihe gleich dem obersten Gliede der III. Differenzreihe ist, Um 
dies Glied zu bilden, müssen wir in (5) noch sec (9 + 3’) anschreiben. 
Um jetzt den Wert der Summe (A) zu ermitteln, leiten wir folgende Hilfs- 
formeln ab. 
4 4 , 4 £ 4 4 _ 4 4 
tang (0504 25") _ tung (45° +5 +3 +3) 2 sin (45° +5 +3 +3) cos (450 + 2+3— 3) 
rar ZA" A 2A\. VÖ 
tang (45° + £) tang (45048 +5 — 5) 2cos (450 + SS + 3) sin (45° + 4 —) 
. 4 ‚4 „4 4 
sin (00-+@ +3) +sinz 1 + sin 5 sec (p +3) 
z 4 ‚4A ‚4 4 
sin (90+g# +3) — sin 5 1 — sin 5 sec (p +3) 
Mithin: 
log nat tang (450 + z-54) — log nat tang (450 + £) = log nat (1 + sin = sec (e + 2) 
‚4 4 
— log nat (1 — sin = sec le + 3) 
Die Ausdrücke rechts entwickeln wir in bekannte Reihen und finden: 
A A 2A of A 4 4 14 A 4 4A 
4 sin z 5 (9 + 3) — } sin? 5 sec? ( + 3) +4 sin’ sec} ( + 3) — 14 sint = sect (9 + 3) +3 8in°= sec5(g + 3) 
„4° Ä aA u 4 ‚4 A ‚4 A ‚4 4 
L 4 sin 3 seo (p+ 3) +4sin? = sech(g + z) +3 sin*z sec (e + 3) + 3 8intz sec+ (9 + S) +3 8in5 = secö(g + 5) +. 
„3 AB Arad a AL 
= 4 sin 5 seo (p + 5) +4 sin® 5 se0* (p + 3) + #sin®5 secs(g + 2)+ „a. 3) 
Nun ist ferner: 
„4 
2 sin zz 
43 45 
At 
„4 43 45 
2 sin? 5 = Zw tee 
a 2 AS — 
= 16 .. 
{7 
1) Im Handbuch der Schiffahrtskunde von Rümker ist sowohl in der 3., als auch in der 
4, Aufl. im Nenner cos Pı — Pa statt cos St 9% gedruckt.