Wedemeyer, A.: Die Tafeln der Meridionalteile,
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wird aber die in der Praxis am meisten gebrauchte anwenden. .»Neanmoins
j’aimerais mieux me servir des sinus complöments des Paralleles bienque les
Hollandais se servent ordinairement des Croissantes Largeurs.« Von der Gunter-Skala
(Echelle angloise) hält er nichts. Er wendet also nicht die Mittelbreite an,
sondern setzt cos m == 4 (cos & + cos g$,). Die genannten Tafeln haben folgende
Gestalt: ;
0° 1200 20° 1277 40° 1577 60° 2400 80° 6910
10. 1218 30 1385 50 1866 70 3508 90 00000
Abreg€ du Pilotage von Coubert beschreibt zwar ausführlich die Herstellung
der Tafel, bringt sie aber nicht, da man sie auf See nicht anwendet.
Daniel Braubach, Erweiterte Seemannstabellen, Bremen 1815, S, 9, sagt
ebenfalls: »Die Tabelle der sogenannten Meridionalteile oder der vergrößerten
Breiten hat man weggelassen, da sie der praktische Seefahrer äußerst selten
gebraucht und weil sie ohnehin in jedem ‚vorkommenden Falle sehr leicht zu
berechnen sind; siehe meine Beiträge zu den Seewissenschaften.«
Am Anfang des 19. Jahrhunderts wird dann in den Lehrbüchern das Verfahren
der verbesserten Mittelbreite eingeführt,
Die zahlreichen Druckfehler in den Tafeln der Meridionalteile beweisen,
daß die Tafeln selten benutzt sind. Wright hatte sie zur Zeichnung der Seekarten
entworfen, diesem Zweck haben sie lange genug gedient, Durch die Einführung
von 1 Sm als Einheit sind sie den Kartographen ein leichtes und bequemes
Hilfsmittel geworden. Ob die Einführung dieser Einheit notwendig ist, können
die Kartographen am besten beurteilen. Mit einer Tafel der Log nat tang, wie
sie Schubert und Wenz geben, könnte derselbe Zweck erreicht werden. Der
Kartograph ist gezwungen, die Einheit von 1 Sm wieder auszuschalten, da der
Kartenmaßstab eine Umrechnung in andere Einheiten erfordert. Die Umrechnung
in Kilometer hat sich nicht als praktisch erwiesen, da die Zahlen zu groß sind.
Ist aber eine Umrechnung nicht zu umgehen, so ist es gleichgültig, welche Einheit
in den Tafeln gewählt ist, Tafeln der natürlichen oder der gemeinen
Logarithmen der Tangenten erfüllen dann vollständig den. geforderten Zweck,
Schlußbemerkung. Tafeln der Meridionalteile sind in 4 Formen vorhanden:
erstens solche, die durch Summierung der Sekanten der ganzen Minuten entstanden
sind; zweitens solche, bei denen das Mittel aus den Sekanten zweier
aufeinanderfolgenden Minuten benutzt wird; drittens solche, die durch Summierung
der Sekanten der halben Minuten berechnet sind; viertens Tafeln, die nach
der strengen Formel gerechnet sind. Die Geschichte dieser Tafeln kann als abgeschlossen
gelten. Wesentliche Ergänzungen können kaum noch erfolgen. Unerledigt
ist nur noch die Frage der Priorität der Tafeln von Gunter und Lastman,
sowie das Erscheinen ‚der ersten nach der strengen Formel gerechneten
Tafel der Meridionalteile. Die Geschichte der Rumben-Tafeln scheint dagegen
noch nicht abgeschlossen zu sein, wenigstens ist bis jetzt nicht sicher festgestellt,
daß vor Wright keine solche Tafel existiert hat. Ihre Auffindung könnte Aufschluß
geben, wie Mercator zur Konstruktion der Seekarte gelangt ist.
Anlage 1.
Die Formel zur Berechnung der Meridionalteile, abgeleitet durch die elementare Analysis
und durch mechanische Integration.
Elementare Ableitung. Bei der Berechnung eines Kartennetzes nach
Mercators- Projektion kann man zur Ermittlung der vergrößerten. Breite. 9 an
Stelle des geschlossenen Ausdrucks log nat tang (45° + 2) die Reihe
1! {sec} + sec 8 -+ sec + sec} +... .se0 (g — }') + sec (p — F) + sec (—F)}..... (A)
verwenden.
