:98 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1916.
der Formel aus, da man nicht wußte, ob sie richtig oder falsch wäre. John Collins
hat dann die Mathematiker darauf aufmerksam gemacht. Der erste Beweis wurde
von Gregory in den Exercitationes geometricae, 1668, erbracht, war aber so umständlich,
daß der Leser ermüdete, ehe er sich überzeugte. Dr. Barrow gab dann
den Beweis in den Geometrical Lessons, XI, app. I. Dort zeigt er, daß die Summe
aller Sekanten eines beliebigen Bogens gleich ist dem Logarithmen des VerhältnNisses
en, oder daß die Meridionalteile die Logarithmen des Verhältnisses
der Sinusversus der zugehörigen Poldistanz sind. Jedoch habe weder Dr. Barrow,
noch später Dr. Wallis, noch sonst jemand eine Formel entdeckt, nach der man
den Unterschied der Meridionalteile zweier beliebiger Breiten berechnen
könne.« Dann bringt Halley den von Bathe wiedergegebenen Beweis. Nach
J. Wilson ist der geometrische Beweis Halleys durch Roger Cotes (Logometria,
Philos. Transact, 1714, Nr. 338) vereinfacht worden.
Halley will die Winkeltreue der stereographischen Karte von Moivre erfahren
haben, sie sei aber schon früher von Hook der Royal Society mitgeteilt
worden. Auffällig ist, daß Halley von den Arbeiten der Brüder Bernoulli und
Leibniz (1691) nichts erwähnt, die wenige Jahre vorher veröffentlicht waren,
Joh. Bernoulli sagt von der logarithmischen Spirale: »ipsamet etiam esset vera
loxodromia, si terra plana foret«. Jak. Bernoulli fand bereits, daß diese Spirale
sich selbst wieder erzeugt; darauf bezieht sich der Satz: »eadem numero mutata
resurget«, den Günther anführt.
Die Gleichung der Loxodrome in der orthographischen Karte, Pol als
Kartenmitte, ist zuerst von Johann Gottfried Wale, Nova Acta Erud., Leipzig
1741, S. 270, aufgestellt worden. H. Wieleitner, Spezielle ebene Kurven, Leipzig
1908, S. 264, weist nach, daß diese Kurve eine Poinsotsche Spirale ist.
Rumben- oder Loxodromische Tafeln, Hermann Wagner hat in Ann. d.
Hydr. 1915, S. 348 u, 349, beschrieben, wie Nunez und Stevin die Loxodromen
auf der Kugel zeichneten. Wrights Tafel der Meridionalteile war zuerst 1594
veröffentlicht und hätte zur Zeichnung der Loxodromen auf der Kugel oder in
einer beliebigen Karte benutzt werden können. Er stellt für diesen Zweck aber
eine besondere Rumben-Tafel auf, in der er zu jedem Grad Länge den Schnitt
der Loxodrome mit dem entsprechenden Breitenparallel tabuliert. Wie ersichtlich,
sind in dieser Tafel die Meridionalteile die Argumente und die Breiten die
Tafelwerte. Die Tafel ist also eine Antilogarithmentafel. Die Tafel für den
4. Rumb ist für die vorliegende Arbeit interessant. W. Ligowski, Tafeln der
Hyperbelfunktionen und der Kreisfunktionen, Berlin 1890, hat als Argument ı!)
die Meridionalteile in Teilen des Halbmessers ausgedrückt und als Tafelwert die
Breite g. Wright hat seine Tafel aus der Table of Latitudes berechnet. Da
diese Table fehlerhaft ist, muß auch die Rumbentafel fehlerhaft sein; davon war
Wright vollkommen überzeugt. Stevin machte ihm zum Vorwurf, daß seine Tafel
falsch wäre. Wright verteidigte sich sehr erregt. Im folgenden soll ein Vergleich
der Tafeln von Wright und Ligowski gegeben werden.
Wright.
[änge.
Breite.
50° 44° 39
50. 51 19
70 57 9
0 62 12
on 6 57
16 70
110 73 219
120 "RR R7
Ligowski
Y P
2.87266 440 38’ 46.2”
1.04720 51 19 340
1.22173 57 9 26.7
1.39626 62 11 421
1.57080 66 30 48.0
1.74533 70 11 364
1.91986 73 19 05
2 09440 75 57 55
Wright führt gegen Stevin 78° Länge auf, der eine Breite von 61° 14’ 41”
entsprechen soll. Nach Ligowski ist & =1.36136, og — 61° 14’ 52.0”. Wright
hatte also vollkommen recht, daß seine Tafel bis auf 1’ genau wäre, und das
Audermann. nennt » Längenzahl
