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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1916. 
Auf 10 Stellen abgekürzt ist dieser Logarithmus in den »Formeln und 
Tafeln zur Berechnung von Merkatornetzen«, Reichs-Marine-Amt, Berlin 1904, richtig 
angegeben. 
Der zugehörige Numerus ist 7915.704416 7897819600 142611), 
nach Cotes?) 7915.70446 7897819, 
Delambre®) 7915.7046741, 
Germain?) 7915.704674, 
Germain®) 7915.70447, 
Littlehales®) 7915.7044558, 
Atherton") 7915.704456, 
Der Divisor ist 0.000126331143874 24456920907, 
nach Halley®8) 0.000126331143874 244569212, 
Robertson ®) 0.0001263311438. 
Die strenge Formel zur Berechnung der Meridionalteile hat hauptsächlich 
für die Theorie der Loxodromen Bedeutung. Abraham Gotthelf Kästner, Weitere 
Ausführung der mathematischen Geographie, Göttingen 1795, und Siegmund 
Günther, Geschichte der Lozodromischen Kurve, Halle 1879, behandeln diese Theorie 
so ausführlich, daß ich mich auf eine Ergänzung beschränken kann. Gerhard 
Mercator hatte bereits 1587 die Winkeltreue der stereographischen Karte be- 
wiesen.1°) 1638 teilte Descartes seinem Korrespondenten Mersenne mit, daß der 
Bogen der Proportional-Spirale, die 1704 von Varignon den Namen Logarith- 
mische Spirale erhalten hat, proportional dem Fahrstrahl wäre und alle Fahr- 
strahlen unter dem gleichen Winkel schnitte, also s= a -«r. E. Marini Mersenni 
Minimi Cogitata Physico Mathematica, Paris 1644, III De Arte Nautica, seu 
Histiodromia & Hydrostatica verweist bei der Besprechung von Loxodromen 
auf diese Spirale, »cuyus descriptionem vide nostrae Harmoniae Gallicae lib. 2 de 
motibus, prop. 8 & 9, vel Latinae prolegomenis, ubi describitur iter grauium per 
plana ejusdem inclinationis ad centrum terrae contendentium«.!l) Das angezogene 
Werk konnte ich nicht erhalten. 1640 hatte Torricelli die Proportional-Spirale 
auf anderem Wege gefunden und ihre Rektifikation gezeigt. Er fand s=r sec £ 
(5 = Winkel zwischen Loxodrome und Fahrstrahl). In der stereographischen 
Karte ist r = tang (45° —%)} Ist 2A der Polarwinkel, so ergibt sich leicht 
dl= tg] dr und Zi = tang 5 log nat r = tang & log nat tang (45° — 3): Ohne 
Kenntnis der Infinitesimalrechnung sind diese Schlüsse nicht so einfach zu ziehen. 
Da man die Winkeltreue der stereographischen Karte kannte, konnte man zwar 
Schließen, daß die Kugelloxodrome in dieser Karte eine Proportionalspirale wäre. 
Es ist aber kaum anzunehmen, daß man auf Grund mathematischer Schlüsse 
daraus die strenge Formel zur Berechnung der Meridionalteile gefunden hat, 
Dies ohne Anwendung der Infinitesimalrechnung zu zeigen, war dem berühmten 
1) Ohne logarithmische Rechnung kann man diese Zahl einer besseren Logarithmentafel un- 
mittelbar entnehmen, z. B. J. C. Schulze, Sammlung logarithmischer und trigonometrischer Tafeln, 
Berlin 1778. Obige Zusammenstellung beweist, wie wenig Vertrauen man in die Zahlenangaben vieler 
Autoren setzen darf, 
?) Roger Cotes, Logometria Philos. Transact, Vol. XXIX, 1714, Nr. 338, Harmonia mensurarum, 
er 1722; Colin Maclaurin, Yreatise on Fluxions, Edinburgh 1742, art. 897: Philos. Transact. 
Nr. 461, 
”) Delambre, Astronomie, Bd. III. 
*) A. Germain, Trait6 des Projections des Cartes g&ographiques, Paris 1867, S. 283. 
A. Germain, Trait6 d’Hydrographie, 1882, S. 405. 
G. W. Littlehales & J. S, Siebert. U. S, Hydr. Off, No. 91; Washington 1889. 
John W. Atherton, Table of Meridional Parts for the terrestrial Spheroid, London 
Philos. Transact. Vol. XVIII for 1694/95, London 1696. Nr. 219, S. 202, 
) Robertson, The elements of navigation, 6. ed., London 1796, 2. Bd., S, 145. 
©) G. Coordes, Kleines Lehrbuch der Landkarten-Projektion, 2. Ausg. von Dr. Koch, Leipzig 
1896, S. 36. »Der Nachweis, weshalb sich die Loxodromen auf dieser (Mercator) Karte als gerade 
Linien projizieren, wird hier als höhere mathematische Kenntnisse voraussetzend übergangen!« 
1) Das Werk von Mersenne wird nirgends erwähnt. In der jetzigen Zeit ist namentlich seine 
Abhandlung über Unterseeboote interessant. 
1910. S