Wedemeyer, A.: Die. Tafeln der Meridionalteile,
wird der Wert 16 299,557 gegeben, genauer ist er 16 299,5564. S. 71 habe ich
für 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 68°, 69°, 70° die direkt mit 10stelligen Logarithmen
ermittelten Werte angesetzt; der Vergleich mit der Tafel Anlage 2, die durch
Addition der Sekanten der halben Grade gewonnen ist, bestätigt, was ich oben
über die Herstellung einer solchen Tafel mit Hilfe der mechanischen Quadratur
gesagt habe. Die Sekanten sind zehnstellig in die Rechnung eingeführt. Bei
Bildung des Integrals wurden siebente Differenzen mitverwertet, da sie von 60°
ab die letzte Dezimale beeinflussen. Die Rechnung ist von meinem Sohne Ernst
August in wenigen Stunden durchgeführt. Bedenkt man, daß die Sekanten nur
auf 10 Stellen gegeben waren und die letzte Einheit in den Tafeln unsicher ist,
erner also durch die Addition nur die Meridionalteile in Graden erhalten werden,
daher zum Schluß noch mit 60 multipliziert werden mußten, und endlich, daß
die 9. Differenzen bei dem gewählten Intervall keinen reellen Wert mehr haben,
so ist die geringe Differenz von 1 bis 2 Einheiten der 12. Dezimale genügend
erklärt.
Bei der direkten Rechnung ist die Ermittlung des Faktors a wichtig,
Edmund Halley hat den Divisor, durch den man die natürlichen Logarithmen
der Tangenten dividieren muß, um die Meridionalteile in Minuten zu erhalten.
zuerst exakt bestimmt mit 0.00029088821...... (auf 24 Stellen) angegeben.
Vor ihm schon hatte man (offenbar empirisch nach Bathe) den richtigen Divisor
mit bemerkenswerter Genauigkeit erhalten. H. Bond soll nach J. Wilson in der
3. Auflage von Gunters Werken, 1653, als Divisor, um die Meridionalteile ın
Graden zu erhalten, den Log tang 45° 30’ angesetzt haben. Ferner soll nach
Bathes Bericht aus Wilsons Dissertation in Gunters Buch. stehen, wenn man 1/0
des Divisors nähme, eine Zahl, die sich vom Log tang 45° 1’ 30” nicht merkbar
unterscheide, erhalte man die Meridionalteile in Leagues, in Minuten dagegen,
wenn man als Divisor den Log tangens 45° 0’ 30” (d.i. 12633) nähme. In der
4. Auflage von 1662 steht »or else multiply the foresaid remainder (d. i. die
Differenz der Meridionalteile g, und g,) by 10, and divide it by the half of the
foresaid Tangent of 45 gr. 30 m. and the Quotient shall be the equal or Equinoctial
Leagues contained between the two Latitudes«, Wie man sieht, hat J. Wilson der
Ausführung in Gunters Buch etwas zugesetzt, was auch deutlich aus der Dissertation
hervorgeht!). Auffällig ist, daß der Divisor Log tang 45° 0’ 30” sich sehr
lange erhalten hat, trotzdem er theoretisch unrichtig ist. Sogar Breusing (das
Verebnen der Kugelfläche, S. 44) benutzt noch diesen Wert, Richtig heißen muß
er log EN (M = Modulus des Briggischen Systems). Dieser Wert unterscheidet
sich von Log tang 45° 0’: 30” allerdings erst in der 8. Dezimale. . Halley sagt
bereits: »the length of the are you put for the unity.« Durch Einführung von
Log tang 45° 0’ 30” würde eine andere Einheit als 1’ eingeführt werden; soll
aber .1' die Einheit sein, so würde die Abbildung nicht mehr streng winkeltreu
sein. Nach H. Prytz, Tables d’Antilogarithmes, Copenhague, Lehmann & Stage,
hat man:
log 2? 0.602055 9991327962
log 3% 1.4313637641 58986
log 102 2.00000.00000.00000
10800 4.0334237554 8694970
log = 0.49714987269413385
log 10500 3.53627 38827 9281585
log Mod 9.637784311300542 90
log Faktor 3,89848 957149227295;
nach Halley 3.898489571492279 058838
los
1) Wilson hat diesen Teil seiner Dissertation fast wörtlich aus Halleys Vortrag entnommen.
Die Dissertation ist als Sonderabdruck 1804 nochmals erschienen und später in die Encyclopedia
Britannica aufgenommen worden. Den Vortrag Halleys hat Kästner ins Deutsche übertragen. Abr6öge
du Pilotage (Le Monnier, 1766) übersetzt ihn ebenfalls. Die Encyclopedia enthält eine Geschichte
und ein vollständiges Lehrbuch der Navigation.
