Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1916. 
Wir setzen nun 5 und x als periodische Funktionen der Zeit t voraus, also: 
= 8 cos (if t-4) und n= m @eos(”X* 4.) 
worin T die Periode der betreffenden Längsschwingung, die mit der Periode der 
äußeren Gezeitenbewegung koinzidieren soll und & eine Konstante bedeutet. Für 
die nur von x abhängigen Größen &, (x) und no (x) ergeben sich nun die 
Differentialgleichungen 
(1.) AB ax) = 100 und (2. x) = —- 1 LS (x) I 
) Te 50V 75 dx . 8 b(x) dx * 80 + 
Gleichung 2 hat auch die Form 
X 
/ Ss — 1 5 
(2) S6)= se) no x) b(x)dx. 
Nach ihr kann man also zu jeder gegebenen Wertereihe %„(x) die zugehörigen 
Werte 5&,(x) direkt berechnen. Gleichung 1 sagt dagegen aus, daß bei jeder 
theoretisch möglichen Werteverteilung der Differentialquotient überall dem 
Werte &,(x) proportional sein muß, 
Zur Ermittlung der theoretisch möglichen Werteverteilung 7,(x) können 
wir nun folgendermaßen verfahren: Wir legen eine bestimmte Anzahl von Quer- 
schnitten senkrecht zur Mittellinie und ordnen jedem derselben einen bestimmten 
Wert n,(x) zu, zunächst etwa die beobachteten Amplituden. Zu diesen Werten 
No(x) können wir nun durch numerische Integration nach Gleichung 2’ die zu 
jedem einzelnen Querschnitt gehörigen Werte &,(x) berechnen. Wenn nun diese 
Wertereihe theoretisch möglich sein soll, müssen, wie Gleichung 1 besagt, die 
Änderungen von n,(x) von einem Querschnitt zum anderen den erhaltenen 
Werten & (x) proportional sein. Wir nehmen also zwei der angenommenen Werte 
no(x), etwa zwei Werte, nahe an beiden Enden, jedoch an Stellen, an denen die 
Beobachtungen besonders verläßlich sind, setzen ihre Differenz proportional der 
Gesamtsumme der dazwischen liegenden Werte von So(x); den Proportionalitäts- 
faktor, den wir hierbei erhalten, benutzen wir dann, um von der Wertereihe &, (x) 
aus die fortlaufenden Differenzen von %(x) gegen die zwei fixen Werte zu be- 
rechnen und sodann durch fortlaufende Summation eine neue Wertereihe n,(x) 
zu erhalten. Diese neue Wertereihe n,(x), die von der ursprünglich angenommenen 
mehr oder weniger abweichen wird und die man als erste Näherung an eine 
theoretisch mögliche Wertereihe bezeichnen kann, wird um so mehr den Differential- 
gleichungen 1 und 2 genügen, je mehr die erste Reihe bereits einer theoretisch 
möglichen Wertereihe entsprach. 
Von dieser ersten Näherung n,(x) können wir aber neuerdings die zuge- 
hörige Wertereihe S,(x) aus Gleichung 2’ berechnen und aus dieser wieder, 
genau so wie früher, eine neue Wertereihe n,(x), die man als zweite Näherung 
an eine theoretisch mögliche Wertereihe bezeichnen kann. So kommt man in 
weiterer Verfolgung dieser Rechnung zu weiteren Näherungen; man kann die 
Sache so weit treiben, daß die Wertereihen den beiden Differentialgleichungen 
mit aller wünschenswerten Annäherung genügen. Dies wird um so rascher der 
Fall sein, wenn die ursprüngliche Wertereihe, also die beobachteten Amplituden, 
einer theoretisch möglichen Werteverteilung bereits ziemlich nahe kamen. Eine 
Integration der Differentialgleichungen ist somit nicht notwendig; mit Hilfe einer 
entsprechend großen Zahl von Querschnitten können aber auch die kompli- 
ziertesten Gestaltverhältnisse des Kanals berücksichtigt werden. Die Periode 
einer auf diese Art vom hydrodynamischen Standpunkte als möglich erkannte 
Längsschwingung ergibt sich nun nachträglich aus Gleichung 1, die zwischen x, 
und x, integriert, für T? den Ausdruck liefert 
T2 
X2 
fa@dx 
5. XL SD 
"8 m (x) — na (x,) 
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