Ann. d. Hydr. usw., XXXXUII. Jahrg. (1915), Heft XH. 
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Zur Geschichte der Tafeln der Meridionalteile. 
Von Oberlehrer Dr. Joseph Bathe, Paderborn. 
(Schluß.) 
17. Das Annäherungsverfahren von J. Robertson (1754) bzw. Th. Simpson (1750). 
John Robertson”) hält zwar die Tafel der Meridionalteile, die durch 
Addition der Sekanten von Minute zu Minute für die Kugel berechnet ist, für die 
Praxis für durchaus ausreichend; die Tafel, welche er abdruckt, ist im wesentlichen 
die Tafel von Jonas Moore (siehe oben S. 439). Aber er fügt doch (S. 596) das 
Maclaurinsche Verfahren für das Sphäroid an. Zugleich gibt er ein einfaches An- 
näherungsverfahren an, um die sphärischen Meridionalteile dem Sphäroid anzupassen. 
Nach Maclaurin ist das Glied, das von den sphärischen Meridionalteilen subtrahiert 
werden muß, um die sphäroidischen zu erhalten, gleich 
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wo sin a = T sing ist. Robertson sagt nun, dieser Bogen a sei auf der Erde so klein, 
daß sein Sinus, der Bogen selbst und die sphärischen Meridionalteile dieses Bogens, 
nämlich In use { = ta)? nicht merklich voneinander verschieden seien. Er ersetzt 
darum In SUP ZT durch sin « und erhält für das zu subtrahierende Korrektions- 
glied in Teilen des Radius = - sin g oder in Minuten 
3 . 
= 34372. sing, WO 34872 = ZOO ist. 
Er nimmt (S. 600) für das Verhältnis des Äquatorhalbmessers zum Polarhalbmesser 
„2 
den Wert 230 : 228.92974 und erhält Tr 34377 = 31.919. Das Korrektionsglied ist 
also 31.919 sin g@. 
Mir lag nur die zweite und fünfte Auflage von Robertsons Werk vor. 
Günther zitiert (S. 390) die erste Auflage von 1754 und sagt: „In dieser Form neu 
und jedenfalls nur induktorisch gefunden ist das Verfahren, einen Meridianteil aus 
der sphärischen in die sphäroidische Hypothese zu übertragen“): » Say, as radius 
is to the sine of any given latitude, so is the constant number 30 to the correction 
sought. Subtract the correction from the spheric meridional parts to the latitude 
used, and the remainder is the spheroidal meridional parts to that latitude.«“* ; 
2 , 
Der Faktor Ts - 34377 hat angenähert den Wert 30, wenn man das Verhältnis 
der Erdachsen zu 230 : 229 annimmt. Robertson hat also vielleicht in der ersten 
Auflage noch den Newtonschen Abplattungswert zugrunde gelegt, . 
Wahrscheinlich aber hat er das Annäherungsverfahren in der ersten Auflage 
entnommen aus dem kurz vorher erschienenen Werke von Simpson (siehe oben 
S. 496). Letzterer fügt der von ihm abgeleiteten Formel (Gleichung [14]) die 
Bemerkung hinzu (S. 544), daß der erste Logarithmus durch den doppelten Logarith- 
mus der Tangente der halben Breite, vermehrt um 45°, ersetzt werden könne. Bezüg- 
lich des zweiten Gliedes, des Korrektionsgliedes für das Sphäroid, gibt er ein An- 
näherungsverfahren an, das im Grunde auf derselben Überlegung beruht wie das 
von. Robertson in der zweiten Auflage mitgeteilte. Simpson verwandelt den 
dekadischen Logarithmus in den natürlichen, nimmt für diesen die bekannte Reihen- 
entwicklung und berücksichtigt dann nur das erste Glied dieser Reihe, Ze, indem 
er die dritte und die höheren Potenzen vernachlässigt. Auf diese Weise erhält er statt 
A ‚log A den Ausdruck 
5 - 3958b 2bs 1 
nn dd "2.3025 
2) The Elements of Navigation. 2. ed. London 1764. S. 526. 
1) J. Robertson, The Elements of Navigation. Vol. I. London 1754. S, 419. (Nach Günther.) 
Ann dd Hrdr new 1915. Haft XIT