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Annalen der Hydrographie uud Maritimen Meteorologie, November 1915.
ist: tg ß = T ‚sin %, so daß die Maclaurinsche Formel für das verlängerte Sphäroid
lautet: —_ 13 c
za
während die Formel für das. abgeplattete Sphäroid heißt:
1 c 2
Pe ig) 7b ze
wo sin a = T ‚sing und tg ß = + ‚sing ist.
Am Schlusse seiner kurzen Ausführung über Maclaurin erwähnt Günther
auch dessen Hinweis auf Murdoch (oben S. 488) und spricht dabei. die Vermutung
aus, daß dieser bei seiner Arbeit die theoretische Hilfe seines Freundes Maclaurin
erfahren habe. Da indes Murdoch sich nur auf Campbel stützt und Maclaurin
gar nicht erwähnt und da, wie unsere Darlegung zeigt, die Lösungen des Problems
bei beiden Autoren verschieden sind, ist diese Vermutung unbegründet.
16. Die Simpsonsche (1750) und die heute gebräuchliche Formel.
Thomas Simpson”°) entwickelt für die Meridionalteile auf der sphäroidischen
Erde dieselbe Differentialgleichung :wie Maclaurin, erhält dann aber (S. 543)
durch direkte Integration für die Meridionalteile u in Minuten folgende Formel:
u=2,302585 .,.>< 4 d>X log 7%. — 2.302585... X 4b log At bs ;
wo s den Sinus der Breite, b die lineare Exzentrizität der Meridianellipse und d den
ÄAquatorradius bedeutet, und daraus . ,
1 3958 b 1-4 bs’
u = 3958 >< log -, 5 — a a ;
Das ist die Formel, welche auch A. Germain”) durch Integration zunächst
erhält. Dieser schreibt sie in folgender Weise:
‚a 1+sin1 1. 1l-+esinl
Sr ( 108 7 and 3608 1 — e BT)
wo a den Äquatorradius, 1 die Breite, e die numerische Exzentrizität und M den
Modulus des dekadischen Logarithmensystems bedeutet. Er setzt (S. 283)
1+sin] 1-+esinl _ „1, sin]
EA DT = tg? (45° + 4.1) und log 9 —2M (esin1 + SS...)
und gewinnt dadurch die Formel:
A sin?
Sr log tg 45° +41) — a (e?sin 14 0° l A)
Diese Formel wird heute allgemein zur genauen Berechnung
der Meridionalteile für das Sphäroid gebraucht.
Indem Germain dann den Äquatorradius a in Minuten ausdrückt, a = 10 SO
und die Faktoren AZ ‚x und A durch ihre Zahlenwerte ersetzt, erhält er
schließlich ?): .
m — = 2- . etsin31 \
8 = 7915/.704674 log tg (45° + } 1) — 3487/.7 (sin 1+-
1750.
s) The doctrine and application of fluxions. Part II. By Thomas Simpson. London
. 541 ff. N
2) Traite des projections. 1866. SS. 282.
?) A. Germain, Trait&e d’hydrographie, 1882, S. 405, hat 7915’.70447,
(Schluß folgt.)
