Bathe, J.:. Zur Geschichte der Tafeln der Meridionalteile, 
495 
published lately by the Reverend Mr. Murdoch‘“. Diese Tafel könne mit Hilfe 
seiner Regel geprüft werden; letztere könne auch zur Erleichterung der Rechnung 
2 . & 
dienen, wenn für = ein anderer Wert genommen werde. 
Ein weiterer Vorzug der Maclaurinschen Formel liegt darin, daß sie sofort 
den Unterschied zwischen den Meridionalteilen auf der Kugel und dem abgeplatteten 
Sphäroid angibt. Dieser ist gleich 
Cm. 1 
bg 
Um das Maximum dieses Unterschiedes zu bestimmen, gibt Maclaurin folgendes 
Verfahren an. Man bestimme in der für die Kugel berechneten Tafel die Meridional- 
teile für die Breite, deren Sinus gleich T ist, und multipliziere die gefundene Zahl 
mit E In der Tat hat der Ausdruck 
c 1 
ZI 
den größten Wert, wenn &« am größten ist. Da sin @ = T - sin @ ist, ist das der Fall, 
wenn sin @ = 1 ist, also g = 90° ist. Dann ist sin « =D und In BEZ ; 
erhält den Wert 
5 
c Va 
In Vz 
b 12 
b 
. * ) 21 © + 
oder, wenn die numerische Exzentrizität ;- = & gesetzt wird, 
ein I. ; 
1 
Das ist der Grenzwert, dem sich bei Annäherung an den Pol der Unterschied der 
Meridionalteile für die Kugel und das abgeplattete Sphäroid nähert. 
Siegm. Günther sind auch bei der Darstellung der Leistung Maclaurins 
einige Irrtümer unterlaufen. Er gibt (S. 381) die Maclaurinsche Formel für die 
Meridionalteile auf dem abgeplatteten Sphäroid in folgender Form wieder: 
& ee . 
z= lg (1—3), 
wo a die größere Halbachse, e die lineare Exzentrizität bedeuten soll und £ ein Stück 
der in einem Endpunkte der kleinen Achse gezogenen Tangente, das durch einen 
Fahrstrahl®?) aus dem Zentrum abgeschnitten sei. Maclaurin schreibt seine Formel, 
die oben (Gleichung [13]) in einer uns mehr gewohnten Form gegeben wurde, in 
folgender Weise: - BL 
z= log SD. CF og CD 
dT CD dt 
Günther hat offenbar in dem zweiten Gliede AT statt dt gelesen und dann 
. „5 7 - * * Ü JA w 
den gleichen Faktor log Sr ausgeklammert. Ebenso ist es irrig, wenn er sagt, für das 
verlängerte Sphäroid, auf welches in der vorstehenden Darlegung nicht weiter ein- 
gegangen wurde, ändere sich in dem Ausdrucke z = log A — 2) ausschließlich 
das Vorzeichen in der Klammer. Richtig ist, daß das erste Glied des Ausdruckes 
für das verlängerte. Sphäroid dasselbe ist wie für das abgeplattete, und daß das 
Vorzeichen des zweiten Gliedes positiv ist. Aber auch das zweite Glied selbst ist 
anders. Es ist in unserer Schreibweise = - ß, wo ß durch die Beziehung bestimmt 
8) Es wird nicht gesagt, von welchem Fahrstrahl,