194
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, November 1915.
In der Tat ist
u
Hy) 57
5° —1g) 1—sing —
h
and, wenn wir das jetzt gebräuchliche Differentiationszeichen anwenden,
b+u bdu _ .
d In VE Ferner ist
LLLLLL 1 sing A
1+sina b /b3 + cu
« 56 ZI > Ve = For a sehn V Ya? und
ig (45° — 1«) 1—sin«a 1— eing
ih +cu _ bBedu
d In za dw
2d b? ed
Die Maclaurinsche Differentialgleichung dz = L — Le kann also
in folgender Form geschrieben werden:
dz=bdl N
"gb gg) © pa)
1 1
a oder
1 6 1
ba
Wird der Äquatorradius = 1 gesetzt, so_ist
=] 1 In ALL
"75 ES pa)
Diese Formel liefert mit Hilfe der natürlichen Logarithmen die Meridionalteile für das
abgeplattete Sphäroid in Teilen des Äquatorradius.
Um die Meridionalteile in Minuten zu erhalten unter Anwendung der
dekadischen Logarithmen, gibt Maclaurin (S. 721) folgendes Verfahren an, und zwar
zunächst für die Kugel, für welche
1
ZI
ist. Man subtrahiere den Logarithmus der Tangente des halben Komplements der
Breite vom Logarithmus des Radius und multipliziere die Differenz mit
7915.704467897. .., das sei die Zahl der Minuten, die im Radius enthalten sind,
dividiert durch den Modulus der Tafeln.
Die Meridionalteile für das abgeplattete Sphäroid (Gleichung [13]) findet er
mit Hilfe der Tafel der Meridionalteile für die Kugel. Aus einer solchen nimmt er
das erste Glied. Um das zweite Glied zu finden, sucht er in derselben Tafel die
Meridionalteile für die Breitea, wo sin a = T sin g ist, und multipliziert die gefundene
Zahl mit T Die Differenz der beiden Glieder stellt die Meridionalteile für das ab-
geplattete Sphäroid dar.
Die Maclaurinsche Formel gestattet somit die Meridionalteile für das
Sphäroid in einfacher Weise aus den für die Kugel berechneten abzuleiten. Maclaurin
hat selbst keine Tafel der Meridionalteile berechnet. Er bemerkt (S. 721), daß diese
Aufgabe durch unendliche Reihen gelöst und eine Tafel der Meridionalteile berechnet
2
sei für das abgeplattete Sphäroid, in welchem % = 6 sei, „in an ingenious treatise
