Bathe,.J.: Zur Geschichte der Tafeln der Meridionalteile,
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des Äquators KE = 1, die halbe Achse KP = a. “Gefordert wird, den Meridian der
Seekarte für dieses Sphäroid zu teilen, oder, was dasselbe ist, die Länge a C zu finden,
welche zu einer Breite Kß gehört bei dem Kurswinkel von 45°. Er bezeichnet den
Radius des Parallelkreises in der Breite QL, nämlich L’S, mit z, P S mit y, das Meridian-
element rb = LI mit 6, das Äquatorelement Cc mit v und schreibt dann die Gleichung
— v2
der Ellipse in der Form z?= Aw, Daraus ergibt sich die Subtangente
SM= AL. ;
© Yı—z?
ei VSWFZ_ yYıZa
2 U TR)
Er —B.{(L-—gqz1E.(1 7}
Weil * = S ist, so ist
A qm}
Der Verfasser. entwickelt den zweiten und dritten Faktor dieses Ausdruckes
in Reihen, führt die Multiplikation aus und integriert gliedweise zwischen den Grenzen:
zZ = Halbmesser des Äquators und z = Halbmesser der in Betracht kommenden
Breite. Das Resultat ist: _ .
v= aC=: A -—1nz - — A — — 50” — usw.
1. 1 3 5 7 21
+79 +69 +359 556% ta9 50389 + usw.
1 2 3 1 35
+3 V +35 tat toasgh + q? + usw.
1 1 3 5
+36 % 356% + 375669° 3079 + usw.
A! 5
+ tat +z969 + usw.
7 7
+5560 + amt + usw.
7 .
+ 1096 q° + USW.
Dabei ist zu beachten, daß. die Glieder der zweiten und der folgenden
Horizontalreihen als Faktor die über ihnen stehenden Potenzen von z haben. A steht
für den Wert aller folgenden Glieder, wenn z = dem Halbmesser des ÄAquators
wird, mit entgegengesetztem Vorzeichen,
Murdoch fügt (S. 6) folgende drei Anmerkungen hinzu: .
ı. Wenn q=0 ist, d. h.. wenn die Gestalt einer Kugel vorliegt, so ist
y=lInR — Int.
2. Wenn das Vorzeichen von 4 umgekehrt ist, so gibt die Formel die Meridional-
teile für ein verlängertes Sphäroid. ;
3. Wenn q= 1 ist, so ist v=InR —Inz, und das ist die Gleichung einer loga-
rithmischen Spirale, beschrieben in. der Ebene des Aquators.
Was zunächst diese Anmerkungen betrifft, so ist in der Tat, wenn q = 0 ist,
" . - Z 2 —+}
; = (1—Z7)
oder, in moderner Schreibweise;
dz —
; dr sd
In diesem Falle ist z gleich dem Kosinus der Breite, also
A m An ASP ME,
cos p Y1-—cos?p s-sinp cos
32) Weil die Dreiecke L1g und LMS ähnlich sind.
Nun
