LU
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, November 1915,
Ce 1 : & -. nn, . Br nn
rs Die Tangente des Kurswinkels sei gleich „—; dann ist 3 und
cc = — . EA Nach dem Campbelschen Satze aber ist La und darum
Co = — . —Z. Durch Integration erhält er
CK = Fluentof 2... =.
m £
Er setzt jetzt tg 1 LP = tg} ßP = t und tg} AP = T und schreibt:
n T t\.
CK= nn“ (Fluent- — Fluent 2) ;
das ist, so sagt er, die Differenz der hyperbolischen Logarithmen von T und t, multi-
pliziert mit Ze Er fügt hinzu (S. 4), wenn A auf dem Äquator liegt, in «, dann ist
T gleich dem Radius R und die Längendifferenz
aC= (In R— Int).
Wenn nun die Meridiane durch parallele gerade Linien, PQ (Fig. 8), dargestellt
werden, die auf dem Äquator CQ senkrecht stehen, dann ist die Tangente des Kurs-
winkels
n aC m
nn = CE 5 CB= Eu .aC.
Nach dem obigen Beweise ist aC = zZ (InR—In t). Folglich ist CB = In R—Int.
Wenn der Kurswinkel 45° beträgt, so ist n = m und CB = aC.,
In unseren heutigen Sprachgebrauch übertragen, ist der Gedankengang
Murdochs folgender. Das Element der Länge werde mit d 4, das Element der Breite
mit de, der Kurswinkel mit 5, der Kugelradius mit R bezeichnet. Dann ist in dem
unendlich kleinen Dreieck Brb
rb= R.dg, rB = R-cosgp-di und
tat R-.cosp-di _ cosgp-d2_
85= Rd g 5 do
tg. IP tgg. 1805 —ig)
A ST
fz
d tg (45° — 1
ESP ed tg [45° — 1 g,] — In tg [45° — 4 go);
A
wo @1 die Breite des Anfangspunktes und ©, die Breite des Endpunktes der Fahrt
bedeutet.
tg (45° — 3 gı) ©)
Ä= ‚In BI,
1850 4 (459 — $ 9)
Wenn die Fahrt vom Äquator ausgeht, so ist
ı
A MeEES
und darum ist die der Breite g entsprechende vergrößerte Breite gleich
1
In zig = 1a tg (45° + 3 P).
Wie man sieht, ist der Gedankengang Murdochs derselbe, der noch heute
für die Ableitung der Formel für die Meridionalteile üblich ist. Die Bedeutung
des Satzes von Campbel besteht darin, den Ausdruck SP in die leicht integrier-
bare Form AS zu überführen.
Hierauf (5. 5) geht Murdoch an seine Hauptaufgabe, eine Formel zur Berech-
nung der Meridonalteile auf der sphäroidischen Erde zu bestimmen. Er benutzt
dabei dieselbe Figur wie oben (Fig. 7), die jetzt ein Sphäroid darstellen soll, erzeugt
durch Drehung einer Ellipse um ihre kleinere Achse PZ. Er setzt den Halbmesser
4) Siehe oben Gleichung (7) S. 485.
