Bathe, J.: Zur Geschichte der Tafeln der Meridionalteile,
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__ P. Murdoch leitet zunächst die bekannte Formel ab für die Berechnung
der Meridionalteile auf der kugelförmigen Erde. Er geht dabei einen anderen Weg
als seine Vorgänger-auf diesem Gebiete, indem er einen Satz benutzt, den er nach
seiner Angabe in einem‘ Manuskript von George Campbel vor einigen Jahren
gesehen hatte, mit dessen alleiniger Hilfe dieser das Problem. gelöst habe. - Er be-
zeichnet (S. 2) mit t die Tangente des halben Komplementes des Bogens QL=c
(Fig. 6), also die Strecke LT, mit s den Kosinus des Bogens QL, also die Strecke LS,
und spricht dann den Satz in folgenden Worten aus: „The Fluxion of the Arc QL
will be to the Fluxion of the Tangent t, as the Cosine LS is to the same Tangent.‘“
Die entsprechende Formel, die er aufstellt, lautet:
eG $
— +
Pie, 7.
Fig. 6.
-
_—
Fig,
R
X
R
x x
wo (87
Er beweist diesen Satz geometrisch. In der heutigen Sprechweise wird, wenn man
den Bogen mit g@ bezeichnet, der Satz durch folgende Formel ausgedrückt:
VL Ü S_, .
— dig (45° — 4) gg 5° —4g)
Diese Formel wird erhalten durch Differentiation von tg (45°—}g) nach @; es ist
nämlich De na I
dig (45° — 4 g) _ tg (459 — 39)
de 2 COS...
Mit Hilfe dieses Satzes löst Murdoch zunächst für die Kugel die Aufgabe
{S. 3), die Längendifferenz zu finden, wenn der Kurswinkel und die Breitendifferenz
gegeben sind. QKE (Fig. 7) sei der Äquator, ‚PK, PC, PQ seien Meridiane, L6
sin Parallelkreis. Das Schiff segelt von A nach B unter dem Kurswinkel' ABC; die
Breitendifferenz ist Aß. Gesucht wird die Längendifferenz CK. Pe sei ein Meridian;
dem Meridian PC unendlich benachbart; 1b ein Parallelkreis; dem Parallelkreis LB
unendlich. benachbart. Der Kosinus von QL ‚werde mit s bezeichnet. Dann ist
Ann. d. Hrer. usw. 1915. Heft XI. »
