Bathe, J.: Zur Geschichte der Tafeln der Meridionalteile. 
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12. Die Tangententafel als Ersatz für die Tafel der Meridionalteile. 
Viele nautische Schriftsteller des 17. und 18. Jahrhunderts”) nehmen von 
dem neuen Verfahren nur insofern Notiz, als sie es als Hilfsmethode anführen, um 
ohne besondere Tafel mit Hilfe der gewöhnlichen Tangententafel die Meridionalteile 
zu bestimmen. Wichtig war dabei die Frage nach dem Divisor, durch welchen man 
die Logarithmen der Tangenten dividieren muß, um die Meridionalteile in Minuten, 
Graden, Meilen o. ä. zu erhalten. 
E. Halley hat, anscheinend zuerst“), diesen Divisor exakt bestimmt, indem 
er zeigte, daß man die natürlichen Logarithmen der Tangenten durch 0.0002908... 
dividieren müsse, um die Meridionalteile in Minuten zu erhalten. Vor ihm schon®) 
hatte man, offenbar empirisch, den richtigen Divisor mit bemerkenswerter Genauig- 
keit erhalten. H. Bond, derselbe, der zuerst die Beziehung der Meridionalteile zu 
den Logarithmen der Tangenten aussprach, gab (nach J. Wilson) in der dritten 
Auflage von Gunters Werken, gedruckt 1653, an, man müsse, um die Meridional- 
teile in Graden zu erhalten, als Divisor nehmen den Logarithmus der Tangente 
von 45° 30’. Der dekadische Logarithmus von tg 45° 30’ ist 0.00758. Um den 
Halleyschen Divisor hiermit zu vergleichen, muß man ihn durch den Modulus 
2.30258... dividieren und den Quotienten mit 60 multiplizieren. Die Rechnung 
ergibt 0.007579. 
Wie J. Wilson weiter berichtet, war in Gunters Buch hinzugefügt, wenn 
man „1 dieses Divisors nehme, eine Zahl, die sich von dem Logarithmus der Tangente 
von 45° 1/30” nicht merkbar unterscheide, erhalte man die Meridionalteile in Leagues, 
in Minuten dagegen, wenn man als Divisor nehme den Logarithmus der Tangente 
von 45° 0’ 30”; das sei die von anderen, z. B. in Sir Jonas Moores New system of 
the mathematicks, 1681, gebrauchte Zahl 12633, wenn die Logarithmentafeln acht 
Stellen enthalten außer der Charakteristik. In der Tat ist 0.0002908882. . .:2.30258. . 
= 0.000126330...; und wenn man die Zahlen der achtstelligen Logarithmentafel 
als ganze Zahlen nimmt, ist der Divisor 12633. In ähnlicher Form gibt P. Bouguer 
(8. 423) den Divisor an. Er gebraucht siebenstellige Logarithmen und dividiert durch 
die konstante Zahl 12634 und bemerkt dabei: 
In tg 45° — In tg 44° 591 == 12634. 
13. Die Tafel von J. de Mendoza y Rios für die Kugel (1791). 
Der spanische Seeoffizier Joseph de Mendoza y Rios ist anscheinend der 
erste gewesen, der nach der genauen Formel eine vollständige Tafel der 
Meridonalteile für die Kugel berechnet hat. Er hatte die Meridionalteile zunächst 
für jede zehnte Minute der Breite berechnet, und zwar in Hundertsteln der Äquator- 
minute, und die "Tafel veröffentlicht in der Connoissance des temps pour l’annee 
commune 1793. A Paris, 1791. S. 304 bis 322. Später hat er die Tafel auf die einzelnen 
Minuten erweitert und sie abgedruckt in den „Tablos para los usos de la navegacion 
y astronomia, Madrid 1800‘, und in der englischen Ausgabe dieses Werkes „A com- 
plete Collection of Tables for Navigation and nautical Astronomy‘‘. London, 1. Auf- 
lage 1800; 2. Auflage 18095) usw. 
Tabelle 8. Aus Mendozas Tafel (1791). 
a „Meridionalteile a Breite | Meridionalteile T Breite | Meridionalteile | 
m 300’.38 259 2244’ 29 65° 
10 6037.07 40 2622’,69 70 
5 910.46 45 3029’,94 75 
50 1225.14 7) 3474.47 80 
25 1549/99 „ö 3967,97 S5 
30 1888.38 | 60 } 4527.37 89° 59 
*) Die englische Ausgabe von 1809 hat 5965.92, 
| 
5 17881 
5 965.91 *) 
6970.34 
8 375/.20 
10 764’.62 
30 374’.96 
58) z. B. Jonas Moore, 1681, S. 208 und P. Bouguer, 1753, S. 423. 
54) J. Wilson, S. XX. 
55) J. Wilson, S. XX u. XXI. 
56) Universitäts-Bibliothek Göttingen.