1896 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, November 1915. 
Gebrauch macht. Zunächst entwickelt er eine Reihe für die Differenz der Meridional- 
teile von zwei Breiten, die Meridionaldifferenz M. D., ausgedrückt in Minuten. 
2 /s s? s5 3 
MD (+ ste) Sa „6 
wo S der Kosinus der Mittelbreite, s der Sinus der halben Differenz der Breiten. 
a die Größe einer Bogenminute ist. 
Wenn der Äquator als Mittelbreite genommen wird, so ist S = 1 und s gleich 
dem Sinus der Breite. Die Meridionalteile, M. P., vom Äquator an gerechnet, werden 
dann ausgedrückt durch die Reihe: 
M pP nn X} \ s3 s5 ) 
« > Sa HR ee 
Das ist dieselbe Reihe, die vorher schon Wallis entwickelt hatte. (S. o. Gleichung [3].) 
In der obigen Reihe für die M. D. (Gleichung [8]) bedeutet S den Kosinus 
der Mittelbreite; bezeichnet man die Sekante der Mittelbreite mit X und ersetzt in 
der Reihe S durch Cm so erhält man: 
2 3.33 5 35 
MD = ea ES fd 
EV 
Halley benutzt (S. 210 und 211) diese Form, um den Fehler abzuschätzen, 
der begangen wird, wenn die Meridionalteile durch die Addition der Sekanten, von 
Minute zu Minute fortschreitend, berechnet werden. Nach diesem Verfahren ist die 
Meridionaldifferenz zwischen den Breiten @, und @,, wenn g,—g, = 1’, in Minuten 
1 9 
ausgedrückt, gleich sec A, Das erste Glied der Reihe ist aber ;- sin }’ + sec Yarhg 7 
Der Quotient dieser beiden Ausdrücke ist 
2 2 * 7 oo 
sec Ba i (%- sin } + sec TB) = Sa 
Sec Sa 22 verhält sich also zu dem ersten Gliede der Reihe, wie der Bogen von einer 
Minute zu der Schne dieses Bogens, oder wie 1: (1—0.000000003525...) Der Unter- 
schied beginnt erst in der 9. Dezimale. Das folgende Glied der Reihe, 
DB „13 
E (sin 4). (see BLM 5 
ist gleich dem Kubus der Sekante der Mittelbreite, multipliziert mit 
ba (sin 3) = 0.000000007051 .... 
Dieses Glied kann somit, außer wenn die Sekante größer als 10 ist (was erst bei einer 
Breite von über 84° der Fall ist), niemals die fünfte Stelle beeinflussen. In dem fol- 
5 
genden Gliede bringt der Faktor von (sec D sogar erst Einheiten in der 
17. Dezimale. 
Halley zieht aus seinen Darlegungen den Schluß, daß Tafeln, die durch die 
Addition der Sekanten von Minute zu Minute hergestellt sind, die Meridionalteile 
für die Breiten, die für die Schiffahrt in Betracht kommen, mit vollkommen ge- 
nügender Genauigkeit darstellen. Der Fehler werde etwas größer, aber nicht über } 
hinaus, wenn statt der Sekanten von 3’, 1}/, 2} usw. die Sekanten von 1’, 2’, 3‘ usw. 
addiert würden, wie Wright es getan habe. . 
Er hat selbst keine Tafel der Meridionalteile berechnet, sondern nur als Bei- 
spiel die Meridionalteile für die beiden ersten und für die letzte Minute des Quadranten. 
Auch nachher hat man sich, soweit es mir bekannt ist, bis auf J. de Mendoza y Rios 
nicht die Mühe gemacht, mit Hilfe der Logarithmen der Tangenten die Tafel der 
Meridionalteile neu zu berechnen. Sicher hat der oben dargelegte Beweis Halleys 
bezüglich der Genauigkeit der älteren Tafeln viel dazu beigetragen, daß die Tafeln 
von Oughtred bzw. Lastman so lange im Gebrauche geblieben sind®?). 
52) Vgl. J. Robertson, 1764, S, 526, der sich in der Beurteilung der Genauigkeit von Wrights 
Tafel offenbar an Halley anschließt.