Wagner, H,: ‘'Kartometrische Analyse der‘ Weltkarte G, Mercators vom Jahre 1569. 393
‚19:7 Welche Hilfsfigur konnte .Mercätor. für diese. Einteilung der
Breitenskala. in Einzelgrade benutzen? Für die. niederen Breiten;
etwa bis 30° oder. 40°, hat. er offenbar des geringen. Wachstums benachbarter
Grade wegen die 5°-Spatien gleichmäßig in AKEinzelgrade geteilt, . Dann
beginnen die Unterschiede der Grade zu steigen. Tabelle VII gibt ein Beispiel
für die neun. Grade zwischen 70° und 79°, Das ‚gleiche graphische Prinzip,
das Breusing befürwortete, erfordert für die weitere Teilung in Einzelgrade das
Abtragen der Sekanten für die. Mittelbreiten von je 1 Grad. Ein solcher ist in
der-Weltkarte (Breslau) nur. 5.42 mm groß, ‘Selbstverständlich konnte sich Mer-
cator dazu. nicht einer 8o. kleinen Hilfsfigur bedienen, in welcher ein Quadrant
von:5.42 mm Radius in halbe Grade geteilt und durch die. Teilpunkte Sekanten
gezogen wurden; Dagegen macht es. keine. unüberwindliche Schwierigkeit, sich
zunächst die zehnfache Länge der erforderlichen Sekanten zu konstruieren. Am
Nullpunkt des gleichen Quadranten, wie ihn Nordenskiöld hätte benutzen können,
nämlich von 54.2 mm (= 10° Halbmesser, wird wiederum eine Berührende an-
gelegt; dann wird um jenen Quadranten konzentrisch ein so großer Kreis gezogen,
daß man auf ihm ‚leicht eine Einteilung in. halbe Grade eintragen kann. Ver-
bindet man nun die Teilpunkte mit dem Zentrum der Figur, etwa von 40!/,, 411/,,
421/,° an und so fort bis 791/,°, so bilden. die.durch die Tangente abgeschnittenen
Anfangsstücke des Strahlenbündels die zehnfachen Strecken: der Sekanten für die
Mittelbreiten von je 1°, Es handelt sich alsdann nur darum, den zehnten Teil
dieser Sekanten abzugreifen, um diesen nacheinander auf der Breitenskala von
40° an abzutragen. Graphisch könnte dieser zehnte Teil durch eine Parallele
gefunden werden, welche das. Sekantenbüschel in 5.42 mm Abstand von der
Berührenden schneidet. Aber da dieser Schnitt bei zunehmender Breite die
Sekanten unter sehr spitzem Winkel schneidet, wird die Unsicherheit im Abgreifen
sehr groß. Es ist anzunehmen, daß Mercator, wenn er überhaupt sich dieses
Verfahrens bedient hat, auf jeder einzelnen Sekante den zehnten Teil abgegriffen
hat. Ich gehe auf die Schwierigkeiten der Technik besonders ein, weil sich durch
sie die bald positiven, bald negativen Abweichungen gegen die theoretischen
Werte um Bruchteile des Millimeters leicht erklären.
Es bleibt nun noch die Entstehung des systematischen Fehlers im
Entwurf der Weltkarte zu besprechen (S.. 387), wonach die Breitenabstände in den
Mittelbreiten von 30° bis 70° einem kleineren Grundwert für den Aquatorgrad
(10° = 53 mm) entsprechen, als in niederen und höheren Breiten (10°:= 54.2 mm,
vgl. Tabelle VII). Ich kann mir diesen Fehler nur so erklären, daß: Mercator die
Breitenabstände stufenweise mittels drei ähnlichen Hilfsfiguren fand. .Beim Ent-
wurf der zweiten Figur für die Mittelbreiten von 30° bis 70° scheint ihm das
Versehen untergelaufen zu sein, daß er den Halbmesser des Grundquadranten,
an den sich die Tangente anlehnt, etwas kleiner; nämlich nur zu 53 mm, statt zu
54.2 mm annahm. Dadurch mußten auch die Sekanten entsprechend kleiner werden
und also die vergrößerten Breiten. sich ein. wenig. verkürzen: 78
‚20. In meinen: Aufsatz über Mercator und die ersten Loxodromen auf
Karten habe ich die Vermutung ausgesprochen, daß er auf die Idee. einer Karte
mit vergrößerten Breiten. bei dem Versuch ‚einer geometrischen Rektifikation der
Loxodromen gekommen sein könnte. Wenngleich das im folgenden Auszuführende
von allen Loxodromen gilt, so will ich mich hier auf diejenige von 45° Azimut
beschränken. Nehmen wir an, daß Mercator eine quadratische Plattkarte im
Maßstab seiner‘ Weltkarte, also mit einer Seitenlänge der. quadratischen Zehn-
gradfelder == 54.2 mm entworfen, dieser eine Loxodrome von 45°. eingezeichnet
und an letztere in ihrem Schnittpunkt mit dem Äquator eine Gerade im Winkel
von 45° angelegt hätte. Man findet alsdann den Abstand der Breitenparallelen
der‘ zugehörigen Mercatorprojektion, indem ‚man die -Schnittpunkte der Loxo-
drome mit den Breitenlinien der. Plattkarte durch Parallelen zu den. Meridianen
auf die gestreckte Gerade überträgt. : Diese vielleicht zu knappe Fassung wird
man an. besagter Stelle sowie durch. die dort beigegebene Tafel 17 dieses Bandes
der Annalen erläutert finden, .
Ann. d. Hydr. usw. 1915, Heft IX, i
