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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1915.
V. Das graphische Verfahren Mercators.
18. Auch aus dieser letzten Zusammenstellung geht unzweifelhaft hervor,
daß Mercator die vergrößerten Breitenabstände auf graphischem Wege gewonnen
hat und nicht durch eine Berechnung kontinuierlich steigender Werte. Denn die
Abweichungen sind regellos bald positiv, bald negativ, also offenbar Fehler der
zeichnerischen Konstruktion,
Die bisherigen Versuche, hinter das von Mercator eingeschlagene graphische
Verfahren zu kommen, gehen sämtlich davon aus, er habe bereits erkannt, daß
auf einer Karte mit parallelen gleichabständigen Meridianen, in welcher die
Breitenabstände in demselben Verhältnis wachsen sollen, in dem die Längen-
grade vermöge des Parallelismus der Meridiane polwärts an sich zunehmen,
die jeweilig zu vergrößernden Breitenabstände durch geometrische Sekanten
dargestellt werden können, welche man durch die Mittelpunkte der in Betracht.
kommenden Bogen zieht.
Nordenskiöld geht dabei von den Zehngradbogen aus und bedarf, um
die Breitenskala einzuteilen, daher nur der Konstruktion von 8 Sekanten von
je 5°, 15°, 25°. . ., spricht sich aber über das graphische Verfahren ihrer Ge-
winnung nicht aus. Müller-Reinhard behandelt den Zusammenhang zwischen
vergrößerten Breiten und den Sekanten der Mittelbreiten ausführlicher, geht
aber gleichfalls nicht auf das technische Verfahren ein, nach dem Mercator die
vergrößerte Breite unter Benutzung der Mittelbreiten fand. Dagegen führt, wie
oben schon dargelegt, Breusing die erforderliche Hilfsfigur in richtigem Maß-
stabe zur Weltkarte, nämlich 5° im Linearmaß = 27 mm, im Bilde vor (Fig. 1).
Nach dieser kann man die Breitenabstände der Weltkarte von 5° zu 5° un-
mittelbar nachprüfen.
Es ist klar, daß eine solche Hilfsfigur für die Breitenabstände von 10°
noch einfacher zu entwerfen ist. Ein Quadrant, dessen Halbmesser dem Linear-
maß von 10 Aquatorgraden entspricht, also = 54.2 mm mißt, wenn wir uns an das
Breslauer Faksimile halten (Tab. VII), wird von 5° zu 5° geteilt und durch die
Teilpunkte von 5°, 15°, 25° ,.. werden Sekanten bis an eine den Nullpunkt
der Winkelteilung Berührende gezogen. Die zu erzielende Genauigkeit hängt
bei solcher Hilfsfigur selbstverständlich von der richtigen Teilung des Quadranten,
dem haarscharfen Durchziehen der Sekanten durch diese Teilpunkte und
den Mittelpunkt ab. Es ist von vornherein anzunehmen, daß Mercator als ein
gewiegter Mathematiker und Kartenzeichner erst einen Quadranten von weit
größerem Halbmesser konzentrisch um die kleineren, für die Sekanten maß-
gebenden gezogen und diesen sorgfältig geteilt haben wird. Die Quadranten,
welche er als Directionum gradus im Organum directorium rechts unten auf der
Weltkarte darstellt, haben einen Halbmesser von 192 mm und können daher
sehr wohl zur Übertragung der Teilpunkte auf die kleineren Quadranten, sowie
zur richtigen Konstruktion der Sekanten gedient haben. Ein Grad umfaßt dort.
noch 3.34 mm, ein halber Grad 1.67 mm.
Da nun die Stufenfolge von 10° zu 10° Mercator nicht die Möglichkeit.
geboten haben würde, die Breitenabstände für je 5° zu markieren, wird man
nicht mehr von einer sehr großen Wahrscheinlichkeit der Nordenskiöldschen
Hypothese sprechen dürfen, für die Müller-Reinhard neuerdings eintrat. »Vor-
ausgesetzt«, sagt er in einer Anmerkung, »daß Mercator nicht kleinere Zwischen-
räume benutzt hat.« Nun ein Blick auf die in Einzelgrade eingeteilte Breiten-
skala zeigt, daß diese Voraussetzung tatsächlich zutrifft. Auch Breusing
verwahrt sich dagegen (a. a. O. S. 35), daß man auf Grund seiner Darstellung
Mercator den Vorwurf mache, er habe seinem Prinzipe des »paulatim auzi-
mus« schon zu genügen geglaubt, wenn er die Vergrößerung auch nur von
5° zu 5° vornehme. Er (Breusing) habe das lediglich der Einfachheit und der
Bequemlichkeit der Rechnung wegen getan. Daß aber Mercator die vergrößerten
Breiten auch für Einzelgrade gibt, ist Breusing entgangen, da er die Welt-
karte, über welche er so viel schrieb, in den großen Reproduktionen nie zu
sehen bekommen hat.
