Hesselberg, Th.: Über oszillatorische Bewegungen der Luft. 
Nach den Gleichungen (10) hat man für den Zeitraum ty bis t,: 
31: 
Ab + ka, 
| u, Wk 
— kb — Aa) 
(iv Sg = 
Für den Zeitraum t, bis t, hat man: 
Ab +kayf 
fr a at 
; kb — 2a" 
| u == 2k Ts An? 
und entsprechende Ausdrücke für die folgenden Zeiträume. 
Ist jetzt zur Zeit to, 
v=u=wW/, 
so wird v diesen Wert behalten bis zur Zeit t,. Hier wird aber der Wert von u 
sich plötzlich von w/ bis u” ändern. Von diesem Zeitpunkt ab wird also nicht 
mehr v= u sein, und freie Schwingungen werden auftreten, für welche man nach 
den Gleichungen (11) die Amplituden: 
ACC = Yycf — Uyat, U — u,” 
40, = 7, 477 Urt = u — u, 
hat. Diese Schwingungen werden allmählich gedämpft bis zur Zeit t,, wo eine 
neue Diskontinuität in u vorkommt und die Schwingungen plötzlich einen neuen 
Zuwachs erhalten, und so geht es weiter. 
Nach den Gleichungen (13) und (14) werden die Amplituden 
; 2k 
| 4C,= (kr ARE [k (b” — by) — 48,” — a1) 
2k ; 
| 4C, = WAT 2b” — by) +KX (a, — a,/)). 
Wählt man t; —tg= tt —t, = "= At, so kann man, indem At hinreichend 
klein gewählt wird, die individuelle Gradientkraft « G&G eines Luftteilchens mit be- 
liebiger Annäherung durch eine gebrochene Linie wie oben darstellen. Es wird 
dann: 
. d’2(aG 
are At 
d? (« G..) 
WW bl = At 
und die Gleichungen (15) geben: 
. 2k d? (« G,) d? (x G_) 
u 9x d?(«G,) ‚., d?(«G)] 
As + az Ak 
Lassen wir jetzt At gegen Null konvergieren, so erhalten wir für das erste Zeit- 
differential folgenden Zuwachs der Amplituden: 
2) d? (« G.) d? (a« G,_) 
2k d? (« G,) d?(a@ GG.) 1 
de = 55 l a + ja 
Für alle späteren Zeitdifferentiale tritt Zuwachs der Amplituden von derselben 
Form auf, aber gleichzeitig hat man eine Dämpfung der schon vorhandenen 
Amplituden von beziehungsweise 
kC,dtund kC,dt.