Hesselberg, Th.: Über oszillatorische Bewegungen der Luft. 313 
logarithmisches Dekrement gleich dem Reibungskoeffizienten k ist. Über Land 
hat k einen mittleren Wert von etwa 2-.107*%*sek 7”! Im Verlaufe einer Stunde 
ist dann die Amplitude der Schwingung auf etwa die Hälfte ihres ursprünglichen 
Wertes gesunken, und im Verlaufe von 4 Stunden auf etwa I In der Breite 
von 50° ist 4 Stunden ungefähr ein Viertel der Schwingungsdauer. Man wird 
folglich über dem Land die Schwingungen nicht als Schwingungen wahrnehmen 
können, sondern nur als’eine allmähliche Annäherung des Windes an seinen 
Normalwert. Und sind einmal die Schwingungen gedämpft worden, so werden 
sie nach den Gleichungen (4) nie wieder entstehen können. 
Über dem Meer ist k etwa zehnmal kleiner als über dem Land, und die 
Schwingungen werden also dort etwa zehnmal langsamer gedämpft werden. Die 
Amplitude wird dort erst nach dem Verlaufe von 20 Stunden auf = ihres ur- 
sprünglichen Wertes herabgesunken sein. Ist also zur Zeit t = o eine Abweichung 
des Windes von seinem Normalwert vorhanden, so werden über dem Meere 
Schwingungen auftreten, die wirklich als solche nachweisbar sein dürften. 
Um «das Auftreten der freien Schwingungen näher diskutieren zu können, 
werden wir eine allgemeinere Integration der Bewegungsgleichungen ausführen, 
indem wir keine Voraussetzung über das Druckfeld machen.‘ Ein Luftteilchen 
wird dann während seiner Bewegung immer wechselnden Gradienten ausgesetzt 
werden. Die Änderungen des Gradienten, die auf das Luftteilchen wirken, be- 
ruhen teils darauf, daß das Luftteilchen seine Koordinaten ändert, und teils 
darauf, daß das Druckfeld sich mit der Zeit ändert. Wir können aber die Sache 
in folgender Weise ansehen, Für die Bewegung des Luftteilchens sind nur die- 
jenigen Druckgradienten maßgebend, die im Laufe der Zeit auf ‚dasselbe Luft- 
teilchen wirken; es ist für die Bewegung gleichgültig, ob die Anderungen dieses 
Gradienten von der veränderten Lage des Luftteilchens oder von zeitlichen 
Änderungen im Druckfelde herrühren. Mit anderen Worten, wir werden den 
individuellen Druckgradienten benutzen, und dieser wird nur als eine Funktion 
der Zeit zu betrachten sein. Die Bewegungsgleichungen werden also, wenn wir 
mit G(t) diesen individuellen Gradienten bezeichnen: 
{3} 
dv 
ar = OA kr 
| dr, © 
= — Ark 
Setzen wir hier voraus, daß k und A Konstanten sind, so können die 
Gleichungen integriert werden, und man bekommt: 
f v=C,ektsinit+C,e”**cos2t+u, 
l Yy=— Ce” Ktsin At-+COe7Ktcosit-+u,, 
u und u, partikuläre Integrale sind, für welche man hat: 
fe 7309 in alt— 7) [e26, (2) -+akG, + AO) dz 
7) 
nn 
2 
d (« G, (z)) 
ED an Alt —z) [axG, (— aA, + AO] az 
wo z ein Hilfsbuchstabe ist, den man nach Ausführung der Integration gleich 
zu setzen hat, 
Um in einem einfachen Fall die Integrale (7) finden zu können, setzen 
wir jetzt voraus, daß: 
aG_ (=, Tat 
( GG, ()==b, —+b,; t.