Hesselberg, Th.: Über oszillatorische Bewegungen der Luft. 313

logarithmisches Dekrement gleich dem Reibungskoeffizienten k ist. Über Land
hat k einen mittleren Wert von etwa 2-.107*%*sek 7”! Im Verlaufe einer Stunde
ist dann die Amplitude der Schwingung auf etwa die Hälfte ihres ursprünglichen
Wertes gesunken, und im Verlaufe von 4 Stunden auf etwa I In der Breite
von 50° ist 4 Stunden ungefähr ein Viertel der Schwingungsdauer. Man wird
folglich über dem Land die Schwingungen nicht als Schwingungen wahrnehmen
können, sondern nur als’eine allmähliche Annäherung des Windes an seinen
Normalwert. Und sind einmal die Schwingungen gedämpft worden, so werden
sie nach den Gleichungen (4) nie wieder entstehen können.
Über dem Meer ist k etwa zehnmal kleiner als über dem Land, und die
Schwingungen werden also dort etwa zehnmal langsamer gedämpft werden. Die
Amplitude wird dort erst nach dem Verlaufe von 20 Stunden auf = ihres ursprünglichen
 Wertes herabgesunken sein. Ist also zur Zeit t = o eine Abweichung
des Windes von seinem Normalwert vorhanden, so werden über dem Meere
Schwingungen auftreten, die wirklich als solche nachweisbar sein dürften.
Um «das Auftreten der freien Schwingungen näher diskutieren zu können,
werden wir eine allgemeinere Integration der Bewegungsgleichungen ausführen,
indem wir keine Voraussetzung über das Druckfeld machen.‘ Ein Luftteilchen
wird dann während seiner Bewegung immer wechselnden Gradienten ausgesetzt
werden. Die Änderungen des Gradienten, die auf das Luftteilchen wirken, beruhen
 teils darauf, daß das Luftteilchen seine Koordinaten ändert, und teils
darauf, daß das Druckfeld sich mit der Zeit ändert. Wir können aber die Sache
in folgender Weise ansehen, Für die Bewegung des Luftteilchens sind nur diejenigen
 Druckgradienten maßgebend, die im Laufe der Zeit auf ‚dasselbe Luftteilchen
 wirken; es ist für die Bewegung gleichgültig, ob die Anderungen dieses
Gradienten von der veränderten Lage des Luftteilchens oder von zeitlichen
Änderungen im Druckfelde herrühren. Mit anderen Worten, wir werden den
individuellen Druckgradienten benutzen, und dieser wird nur als eine Funktion
der Zeit zu betrachten sein. Die Bewegungsgleichungen werden also, wenn wir
mit G(t) diesen individuellen Gradienten bezeichnen:

{3}

dv
ar = OA kr
| dr, ©
= — Ark

Setzen wir hier voraus, daß k und A Konstanten sind, so können die
Gleichungen integriert werden, und man bekommt:
f v=C,ektsinit+C,e”**cos2t+u,
l Yy=— Ce” Ktsin At-+COe7Ktcosit-+u,,
u und u, partikuläre Integrale sind, für welche man hat:
fe 7309 in alt— 7) [e26, (2) -+akG, + AO) dz

7)

nn

2

d (« G, (z))
ED an Alt —z) [axG, (— aA, + AO] az

wo z ein Hilfsbuchstabe ist, den man nach Ausführung der Integration gleich
zu setzen hat,
Um in einem einfachen Fall die Integrale (7) finden zu können, setzen
wir jetzt voraus, daß:

aG_ (=, Tat
( GG, ()==b, —+b,; t.