Sir
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli 1915.
Setzt man die von der Reibung an der Erdoberfläche herrührende Kraft
gleich — kv, so lauten die Bewegungsgleichungen:
dr
ai 54x Ft Avy — krx
dv,
ar aGy — Avyg-— kr...
Hier sind vx und vy die Geschwindigkeitskomponenten, G. und G, die Kompo-
nenten des Druckgradienten, @ das spezifische Volumen der Luft, k der Reibungs-
koeffizient, und man hat 4 = 2wsing, wo w die Rotationsgeschwindigkeit der
Erde und @ die geographische Breite ist.
Setzt man voraus, daß der Druckgradient & konstant, d. h. von x, y und t
unabhängig ist, und betrachtet man a, 4 und k als Konstanten, so erhält man
durch Integration der Gleichungen (1):
J = Ce kt sinit + 0 e7Kt wos it -+ ra A046
tz N) —k a
( vy=-—C,e7ktsin dt + CO, e7Kt cos it + rar k 6, — 260.
Wir werden jetzt den Wind bei Beschleunigung Null als Normalwind und ihn
dv. dv.
mit w bezeichnen. Indem wir in den Gleichungen (1) zz = = 0 setzen, erhalten
wir für die Komponenten des Normalwindes:
| W.= wa (2 G.+k G,)
&%
( W.= k4F2r (kG. — 2G,)
Diese Werte werden in Gleichung (2) eingeführt, und man bekommt:
= w.-+ekt (C, sin 4 t -+ C, cos 4 t)
Y= w.+07** (— C, sin At + C, cos 24).
Setzen wir in diesen Gleichungen t= 0, so erhalten wir:
Vera We Cs
Ya = WC,
OL = (7,0 — Wy)
Co = (Vr.0— Wa):
Führen wir diese Werte von C, und C, in (2) ein, so folgt:
& f y= ww + e7kt [v9 — wg) sin At + (vx.9— WE) cos At]
l = WW. + ey 9 — Wy) Sin At + Wr. 9 — Wy) cos At].
Aus diesen Gleichungen sieht man, daß, wenn der Wind anfangs nicht seinen
Normalwert hat, freie Schwingungen auftreten werden, deren Amplitude infolge
der Reibung allmählich verkleinert wird. Die Schwingungsdauer ist gleich der
Umlaufszeit der Schwingungsebene des Foucaultschen Pendels, beträgt also in
50° Breite etwa 15,7 Stunden. Aus obigem Resultat schließt Exner, daß »selbst
bei konstanten Druckverhältnissen keine konstanten Winde zu erwarten sind,
sondern daß der stabile Bewegungszustand in einem Oszillieren der Luft besteht,
von dem der Fall der stationären Strömung ein sehr unwahrscheinlicher Spezial-
fall ist«,
Demnach würde der Wind bei konstantem Druckgradienten gewöhnlich
von seinem Normalwert abweichen. Im folgenden werden wir diese Frage unter-
suchen, indem wir das Problem allgemeiner behandeln und die Bedingungen des
Entstehens der Schwingungen suchen.
Zuerst werden wir aber die Gleichungen (4) diskutieren. Man sieht gleich,
daß, wenn der Wind zur Anfangszeit t= o seinen Normalwert hat, immer
YT= WW
sein wird, Schwingungen werden dann nicht auftreten,
Setzt man aber voraus, daß zur Zeit t = o eine Abweichung des Windes
von seinem Normalwert vorhanden ist, so werden Schwingungen auftreten, deren
A
