Berechnung der Temperaturwerte für die in der 38. Wettbewerb-Prüfung untersuchten Chronometer. 297 
Hierin ist gesetzt worden: 
& = a—93 8& = bi -—b 
Az — Ay — Qy 8 = by — by | 
4 = Ay — Bı = bi — ba 
Us — Az — As 85 = b;— by 
Die Auflösung des Systems F findet am einfachsten in der Weise statt, 
daß man bildet: 
S= A 
 Taal- [bb] — [ab 
P = [bb]-S Q=[aa]-S. R= —[abl-£S 
Am = P-. am + R- Bm 
Bm = R-om + Q- Sm . 
Für den Index m sind hier nacheinander die Werte 
führen. Es ergibt sich dann: 
a = Ayn, + AD, + AyDy + Ay, 
b= Ben Bm Bm Bm} 
Betrachtet man die Beträge @ als differentielle Größen, so erhält man 
unter Vernachlässigung der Glieder höherer Ordnung die folgenden Werte: 
Ay = + 0.04000 — 0.01063 @, — 0.001380; — 0.00171 @, — 0.00098 x; — 0.00823 w; 
Ay = +4 0.02000 — 0.00446 6, + 0.00363 w@z — 0.008343 wz — 0.00020 a, — 0.001265 
Ay= — 0.02000 — 0.00126 @, — 0.00020 wg — 0.003843 cz + 0.00363 wo, — 0.00446 w5 
Ar = — 0.04000 — 0.008283 @, — 0.00098 @, — 0.0017 1 w@, — 0.00130 w, — 0.01063 wz 
B; = -+ 0.011429 — 0.001469 @, + 0.000950 @, - 0.000229 ww; — 0.001179 @, + 0.001469 w; 
Ba = 40.002857 — 0.001224 w, + 0.001352 wg + 0.000114 wz — 0.000323 w, + 0.000082 w5 
Ba = -4- 0.002857 — 0.000082 w, + 0.000323 wg — 0.000114 @z — 0.001352 w4 + 0.001224 wg 
Bı = + 0.011429 — 0.001469 @, + 0.001179 wz — 0.000229 cz — 0.000950 w@, + 0.001469w5 
Diese Gleichungen verlieren erst die für die nautische Praxis wünschens- 
werte Genauigkeit, wenn eine der Größen wÄ den Betrag 1.0°C überschreitet. 
Indem man ferner die aus der Methode der kleinsten Quadrate bekannte 
Formel 
[vv] = [nn] — [an]-a — [bn]-b 
mit den Gleichungen E verbindet, ergibt sich 
[vv] = [nn] — [aa] - a? —2 [ab] - ab — Ib b] b?* 
Setzt man 
V, = [aa] 
V, = 2 [ab] ) 
Fr] = nn]— Via — Vab— Vi... 
Durch Einführung der vorhin erwähnten Werte @ erhält man 
Vı = 250-+ 20 (@, — ws) + 10 (0, — 6) Ä 
V= 500 (@, + @;) + 50 (0 + @,) — 1000, X 
V, = 8750 + 2000 (@, — ws) — 500 (w, — w4) 
Für die 38, Wettbewerb-Prüfung ergaben sich die folgenden Beträge: 
Durch strenge Auflösung der Gleichungen F': Durch die Differential-Formeln: 
Ay = + 0.0352 B, = +0.01129 A, = + 0.0354 Bı = +0.01137 
As = +0.0185 Ba = -4-0.00277 Ar — 4.0.0186 Ba = + 0.00279 
Ay = +0.0214 Bı = +0.00298 u = — 0.0216 Bı = +0.00300 
As = —0.0437 B; = +0.01124 Ay = — 0.0441 -  Bı = + 0.01132 
Vı— 256 Vı=—-L194 V, = — 9098 Vı= -1L256 Vıo= 4190 V, = 9050 
Vermittels der strengen Werte wurden die folgenden Beträge für die 
Temperaturwerte abgeleitet. In 56 Fällen (64%) zeigte die direkt gebildete 
Summe der Fehlerquadrate innerhalb der zweiten Dezimale eine vollständige 
Übereinstimmung mit dem theoretischen Werte; in 28 Fällen (32%) betrug die 
Abweichung 0.01, in 4 Fällen (4°/o) 0.02. Größere Unterschiede sind nicht vor- 
gekommen. 
so folgt