Treurniet, A. J.: Über eine Änderung des Gyroscops von Foucault.
so wird: M gm asin@-2ac0sO-+2asin0-2a0059 _
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sa ma?sinGcos 6. Se,
R
Das Moment M’” für dasselbe System wird:
» 1
w@? sin @ cos 9 (A — C) = w? sin 6c0osO( m PP zm r — 2m a2}
= — maisinGcos0.2w?,
Nun ist
A => Sa = 9.25 . 1075 sec 7? 2 107% sec”?
2
202 (en) sec”? = 1078 sec7?®.
Da nun das Moment M” nicht vernachlässigt wird, darf das Moment M'
somit sicher nicht vernachlässigt werden. ;
Schlußfolgerungen.
1. Nur wenn für den drehenden Körper eines Gyroskops von Foucault
eine aus homogenen, konzentrischen Schichten bestehende und um ihren Mittel-
punkt drehende Kugel genommen wird, werden die Integrale der Bewegungs-
gleichungen goniometrische und algebraische Funktionen der Zeit sein, Es
genügt nicht, daß die Hauptträgheitsmomente des Körpers gleich sind.
2. Die Anziehungskraft der Erde, der Sonne und des Mondes, sowie die
Zentrifugalkraft infolge der Achsendrehung der Erde üben auf den Körper
Momente aus, die verursachen, daß die zweiten Glieder der Gleichung (46), (41)
und (42) nicht gleich Null sind. ;
3. Das Glied, den das zuletzt genannte Moment in den Gleichungen (41)
und (42) liefert, ist = Null, während das von ihm in Gleichung (46) gelieferte
Glied grade das Glied — w? (C— A) -sin@ cos 6, das in Gleichung (51) cos? @
vernrsacht, aufhebt.
4. Es steht demnach nicht zur Frage, dieses Glied G cos* @ zu vertreiben,
wie die Lösung der Preisfrage getan hat, sondern die beiden zuerst genannten
Momente aufzuheben. Ferner ergibt sich dieselbe Differentialgleichung für dasselbe
Problem bei A=C oder nicht =C.
5. Bei strenger Auffassung der Aufgabe (Berücksichtigung des Luft-
widerstandes, der Zapfenreibung und der Masse der Ringe) gestattet das durch
die Anziehung von Sonne und Mond gelieferte Moment die Preisirage unlösbar.
Dieses Moment ist jedoch von der Größenordnung 10 -—7 in bezug auf das durch
die Anziehung der Erde gelieferte Moment.
6. Vernachlässigen wir es und bringen somit in dem zweiten Glied der
genannten Differentialgleichung allein das Moment infolge der Anziehung der
Erde in Rechnung und .trachten wir dem Körper eine solche Form zu geben,
daß die resultierende Differentialgleichung in @ durch algebraische oder
goniometrische Funktionen zu integrieren ist, so ergibt sich wieder allein die aus
homogenen konzentrischen Schichten bestehende Kugel,
7. Das durch die Erde verursachte Moment ist nicht auf einfache Weise
in den Gegebenen des Körpers auszudrücken und darf nicht vernachlässigt werden,
weil es von derselben Größenordnung wie das nicht vernachlässigte, durch die
Zentrifugalkraft verursachte Moment ist.
Erwiderung von J. R. G. Isbrücker. Zu dem vorstehenden Versuch,
die Lösung der durch die Abteilung der Allgemeinen Wissenschaft der Tech-
nischen Hochschule ausgeschriebenen Preisfrage durch J. R. G. Isbrücker als
unrichtig hinzustellen, da das 2. Glied in der Gleichung (26) in dem angezogenen
Fall nicht fortfallen dürfe, äußert sich der Verfasser der Lösung in »de Ingenieur «
Nr. 31/1914 wie folgt:
Das 2. Glied ist daselbst als die Arbeit durch die Bewegkräfte und die
Schwerkraft betrachtet, verrichtet bei einer unendlich kleinen Veränderung der
