Treurniet, A J:;: Über eine Änderung des Gyroscops von Foucault, - 651 
Durch Integration über den ganzen. Körper und in Berücksichtigung, daß 
| x dm, |; y dm und / zdm gleich Null sind, weil O der Schwerpunkt des Körpers 
ist, wird das totale Moment um OX: 
M_" = — 3 {sr z dm, 
das totale Moment um OY: 
My" = 0 P [zdm+ 0? [x zdin = [<zdm 
und das totale Moment um OZ: 
M" = 6? P [y dm = Null. 
Da nun der Körper in Koordinaten x, yı zı, bezogen auf das Achsen- 
system OX, Y, Z, (Fig. 1), gegeben ist, so müssen x, y und z in x,, yı und z, 
und darnach die Momente Mg”, Mg” und M„” in M;”, My” und M„” aus- 
gedrückt werden, ; 
Wie bekannt, bestehen zwischen x y z und x, yYı Zı die folgenden Be- 
ziehungen: 
<= x, (cos ® cos w — sin ® sin w cos 6) — y, (sin D cos ı -|- cos ® sin # cos 6) + z; (sin w sin 0) 
7 = yı (cos © sin  -+sin P cos w cos 0) -}-y, (— sin ® sin 4 -- cos ® cos ı cos 6) — z, cos & sin 9 
z= X, sin ® sin O + y, cos ® sin 9 + z, cos 9 
Substituiert man diese Werte in die Integrale für M.”, M,”” und M„””, wobei 
Jam 62 +20 = dm m? + x = A 
fm + nn=C 
CO ff C Z2A—C 
2m = 2dm = 2 dm = "AV 
fs: dm = 5’ Is dm 5 und fü dm 5 während 
(am Xi = [am Yılı — [am Zı X = Null 
weil das Achsensystem OX, Y, Z, ein System Hauptträgheitsachsen ist, so 
erhält man: 
ML = — ww? fs zdm = —w? { sin @ sin 9 (cos ® sin # + sin ® cos ı cos 6) > + 
+ cos @ sin © (— sin ® sin 4 + cos ® cos z cos ©) 5 — cos w sin © cos CE = 
=—w? { (sin ® cos ® sin # sin @ - sin? ® cos % sin 9 cos 9 — sin ® cos @ sin ı sin 9 + 
—+ cos? @ cos sin @ cos 9 + cos sin 9 cos 9) T — A cos #@ sin © cos 9} = 
= @w?cos w sin O cos O (A — CC). ; 
M/W — @? [x z dm = w? | sin ® sin © (cos $ cos ı — sin ® sin 4 cos 9) T — cos @ sin 9 (sin ® 
cos w -} cos ® sin cos 6) TS + sin & sin 9 cos 6 SA } = @w? { (sin ® cos © cos 
sin @ — sin? @ sin w sin © cos 9 — sin ® cos ® cos sin 9 — cos? ® sin w sin 9 
cos @ — sin sin 9 cos 0) 5 + A sin w sin O cos Ol 
= w@? sin sin O cos 0 (A — 0). 
MM." = Null. 
Die Momente Mg”, Mg” und M„” sind bzw. die Summe der Entbundenen 
der Momente M.”. MM." und M,”” bzw. um OD, OZ, und OZ, also 
Mg” = M/” cos (0X, OD) + M„”” cos (OY, OD) + M,’” cos (0Z, OD) 
Mg’ = MM" cos (0X, , 0Z;) + M„/” cos (OY, 0Z;)-+M„'" cos (0Z, OZy) 
My" = M,/” cos (0X, 0Z) + M..” cos (OY, OZ) -+- M„’” cos (0Z, 0Z,) - 
Hierin ist: 
cos (0X, OD) = €os ®, cos (OY, OD) = sin ı, cos (0Z, OD) = Null , 
cos (0X, 0Z,) == sin # sin 9, cos (OY, 0Z,) = — cos sin 9, cos (OZ, O0Z,) = cos 9 
os (OX, OZ) == Null, cos (OY, OZ) = Null, cos (0Z, 02.) =1 
MM. = @? cos sin 0 cos 9 (A — © 
MM. = w?sin sin Ocos 0 (A — 0) 
VL — Null. 
aa