PEN

+31

Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1914,
Aus (41) und (42) folgt:
C[P’ + (#— w)cos 0]=K,t-+1,

49)

und

CO [2 + (#’ — w)cos @] cos 9 + A (#' — w)sin?0 =K,t+h1
Kıt-+ 1,1008 6-7 A (W’ — w)sin?0=Kot-+h,
, Kot +1 —(Kıt-+1,) cos 6
WO inte
Dieses in (40) substituiert, gibt die Gleichung in 6:
[av (Kat-tılı—(Kıt-+l)eos @\2 LK Kat tl —(Kıt +1) cos 9
AjO ( A. sinz® ) sin 0cos 95 + (Kt +1.) Asin 6
— m (C— A)sinGcos0:=Mp 2. .... . (46)
Diese Gleichung wird nur zu integrieren sein, wenn die Zeit t darin nicht
expliceite vorkommt, also wenn K,; = K, = Null ist. Sie geht dann über in:
u 0 — 1, c08 9 cos 9 1, U, — 1, cos O
A9 Asin? 6 + Assin®@
— w*(C— A)sin 9 cos 9 = Mg

.+4

I — 2
A © 207 + 5 © (ben + w* (A — C) sin 9 cos 9 = Mg.
Betrachten wir nun zunächst die Momente M’, M” und M” etwas näher:
1. Das Moment M'. Nimmt man das Anziehungsgesetz von Newton an, so
wirkt, weil die Erde aus homogenen, konzentrischen Schichten bestehend betrachtet
 wird, auf jedes Teilchen des drehenden Körpers eine Kraft, die nach
der Verbindungslinie des Teilchens mit dem Mittelpunkt der Erde gerichtet,
proportional dem Produkt der Massen m. der Erde und dm des Teilchens und
umgekehrt proportional dem Quadrat des Abstandes des Teilchens von dem
Mittelpunkt der Erde ist. Die Summen der Momente aller dieser Kräfte bzw. um
die Achsen OD, OZ, und OZ sind die Momente My. Mg und My
2, Das Moment M”. Die Anziehung von Sonne und Mond liefert dergleichen
 Momente Mg”, Mg” und M".
3. Die für die Schleppbeschleunigung angebrachten fiktiven Kräfte bilden
ein System paralleler Kräfte, deren Größe proportional ist den Massen des
Teilchens, worauf sie wirken. Die Resultierende
geht also in allen Ständen des Umdrehungkörpers
durch den Schwerpunkt O0, das Moment davon in
bezug auf O ist somit immer = Null.
4. Zur Bestimmung des durch die Zentrifugalkraft
 verursachten Moments denken wir uns
den Körper bezogen auf das Koordinatensystem
DXYZ (Fig. 2). OZ ist parallel zur Erdachse.
Bezüglich des Standes der Achsen OX und OY ist
noch nichts bestimmt. Nehmen wir zur Verein-Fachung
 an, daß die Fläche XOZ durch die Erdachse
 geht. Die Gleichungen der Erdachse sind
x=-—P
dann (5Z sul
und die Entbundenen der Zentrifugalkraft, die auf
das Teilchen mit der Masse dm und den Koordinaten
x, y und z wirkt, sind:
nach OX w3dm (P+x)
OY w2dmy
OZ Null,

461.

Das Moment dieser Kraft
um OX ist — w®dmyz
« OY « + ww? dm (P + x) Z
und « OZ «* w3dm rt x — w? dm (P -- x) v = — m? dm Pr