Treurniet, A..J.: Über eine Änderung des Gyroscops von Foucault. 
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Über eine Anderung des Gyroscops von Foucault”. 
Von A. J. Treurniet, ; 
Zufolge der nach »De Ingenieur« Nr. 3/1914 auch in dieser Zeitschrift 
(1914 S. 448) mitgeteilten Lösung einer, das Gyroscop von Foucault. be- 
treffenden Preisfrage durch R. G. Isbrücker wird nach Ableitung der 
Bewegungsgleichung von Lagrange für die betreffende Bewegung in bezug auf 
die Erde diese Gleichung (26) auf das Gyroscop angewandt, wobei als Koordinaten 
des drehenden Körpers die Winkel von Euler (®, w und 6) eingeführt werden. 
Dazu wird bemerkt, daß die durch Auflagerreaktionen und Schwerkraft bei einer 
unendlich kleinen Veränderung von ® oder ı oder ©, berechnet für die Einheit 
der Veränderung von ® oder w oder ©, verrichtete 
Arbeit, dargestellt durch das zweite Glied der 
Gleichung (26), = Null ist. 
Da nun die Auflagerreaktionen (angreifend 
auf die mit der Erde verbundene, durch die Ein- 
führung der fiktiven Kräfte als fest zu be- 
trachtende Achse OZ) bei einer Veränderung von 
DD oder w oder @ keine Arbeit verrichten, so wird 
das zweite Glied der Gleichung (26) nur = Null 
werden können, wenn auch die Schwerkraft keine 
Arbeit verrichtet, Die durch die Schwerkraft ver- 
richtete Arbeit ist, wenn nur ® oder ı oder © ver- 
ändert, berechnet für die Einheit der Veränderung, 
das Moment der Schwerkraft um die Achse, um 
die D oder ı oder 0 gemessen werden, also um OZ, oder um OZ oder um OD 
(Fig. 1). ; . 
Die Schwerkraft ist die Resultierende von: 
1. der Anziehungskraft der Erde, wirkend auf die Teilchen des drehenden 
Körpers und ein resultierendes Moment M’ in bezug auf O gebend; 
. 2, der Anziehungskraft der übrigen Himmelskörper (also hauptsächlich 
Sonne und Mond) mit dem Moment M” in bezug auf O); 
; 3. der Massenkräfte, die jedem der Teilchen die Beschleunigung der Erde 
in entgegengesetzter Richtung geben würden; 
4, der Zentrifugalkraft infolge der Achsendrehung. der Erde mit dem 
Moment” in bezug auf O. 
Diese Momente geben ein resultierendes Moment M., | 
Sind die Entbundenen dieses Moments um die Achsen OZ,, OZ und OD 
DZW, Mo, My und Mg, dann müssen die Gleichungen (40), (41) und (42) somit 
lauten wie folgt: Sn ; 
A {9 — (#’ — 0)? sin @ cos 0} +C {®’ + (#' — «) cos 0] ; 
(»' — w) sin 9 — w?(C— A)sinG cos 9=M9 
4 [09 + — 0) 006 0|]=Mo 
A [C{® 4 (@'— w) 008 0} cos 0-4 A (4 — a) sin? 0] = Mw 
Im allgemeinen wird M, also auch Mg Mg und My eine Funktion von 6, 
D und sein. Durch wiederholte Differentiation der drei simultanen Gleichungen 
und Elimination von ® und w und ihrer Abgeleiteten kann eine resultierende 
Differentialgleichung. in ®@ erhalten werden. Diese wird 2. Ordnung sein, wenn: 
M 5 = konstant = K,, 
May — « = K, 
und M g==f(6) dann können nämlich P’ und tatsächlich aus den Gleichungen (40), 
(41) und (42) eliminiert werden in folgender Weise: 
7 
(40) 
(41) 
142) 
1) Aus »De Ingenieur« Nr. 23/1914