Herrmann, E.: Zu „System der Einwirkung von Sonne und Mond usw.“ 607 
Denn legt man der Rechnung Werte in stets gleicher Entfernung auf- 
einander folgender Zeiten zugrunde, so schreiten die Werte von cos gt + « und 
cos (p +) t-+£ von der einen ’zu der um die gewählte Zeiteinheit folgenden 
Zeit in bezug auf die Winkel unter dem Kosinuszeichen in gleicher Weise um g fort, 
wenn = -+n-360° ist, worin n eine ganze Zahl bedeutet, Bestehen nun neben 
der Periode H cos gt +« die beiden Perioden H’ cos (pg + %) ta + y (w$=n 3609), 
so summieren sich diese beiden Perioden zu 
2H couspt+a cos wt-+ y = 2 H' cos g ta cos y. 
Ändern sich für eine Zwischenzeit die Phasen für « um 6, für y um %, 
so stellt sich die Summe der Werte zufolge der Periode mit der Winkel- 
geschwindigkeit g und der Perioden mit den Winkelgeschwindigkeiten gr n 360° 
für die Zwischenzeit.z dar durch nn 
(H +2 H’ cos y-+3) cos pt +a-+ 6, 
ö=gp—1U) $ = n-360° (z —) 
ist, d, h. die Phasenänderung der Summe ist gleich der der Periode mit der 
Winkelgeschwindigkeit 9. Die Amplitude der Summe erfährt jedoch eine Änderung 
von H+2Hcosy in H + 2H’cosy +; ; 
sie kann dabei auch ein entgegengesetztes Vorzeichen annehmen, in welchem Falle 
dann die Phase um 180° geändert erscheinen würde. ; 
Allgemeiner betrachtet, unter der Annahme, daß. neben der Periode 
H cos gt + « noch zwei Perioden H’ cos (g + Y)t +8 41y(W=n- 360°) bestehen, 
die also für ganze Werte von t zusammen “> 
; - Hecospgt--a + 2Hcosgpt-+ Beosy 
ergeben, erhält man durch die harmonische Analyse die Größen: 
Ho cos ay = H cos a + 2H’ cos 8 cos y 
und H, sin &og = H'sin « + 2H’sin ß cos y 
für eine Zwischenzeit z: ; 
H; cos & + 09 = H cos a + ö + 2 H’ cos 8 + ö cos y ++ 
und H, sin x + d, = Hsin « + 6 +2 H'sin 8 +68 cos y + 
Danach ist 
__ Hsin a +2 }H’ sin g cos 7 __.H sin 4 + 6 + 2 H’ sin g + 0 cos y +4 
8.09 = Heosa-FZHcosßcosy ud 8 dot 09 = Heosarö +2 Hcosg-4 0csy +0 
Daraus ergeben sich die beiden Gleichungen: 
Hsinay— «+ 2H sin —Bcosy = 0 ; ; 
Hsinea —a+ög—ö+ 2H’ sin 4 — 8 + 0° — öcosy + = 0. 
Wenn ö,=6 ist, also wenn die Phasenverschiebung für die Zwischenzeit 
der Winkelgeschwindigkeit @ entspricht, so wandelt sich die zweite dieser 
Gleichungen um in 
H sin % — & + 2H sin & — B cos y + & = 0. 
In Verbindung mit der ersten ergeben sich für ö,=ö die Bedingungs- 
gleichungen: ; 
H’ sin x — ß (cos y — cos y + 9) = 0 und H sin «yg — « (cos y — cos y +4) = 0, 
die nur erfüllt werden, wenn 
1) 4 =ßB oder = ß + 180° und zugleich «g= « oder = & + 180° ist, d. i. 
wenn ß = « oder == @ + 180° ist. Diese Bedingung schließt den Fall 
H oder H’'’= 0 ein; 
oder 2) cosy— cos y +4 = 0 - 
Für die Amplituden Hy und H, ergeben sich nun die. Werte 
Hol= HH! + AH’ cos ? y + 4H H’ cos 8 — a cos y 
Hı?=H? + 4H’? cos? (y + I) + 4H H’ cos 8 — a cos y + +. 
worin